Polynômes du second degré

« Polynômes du second degré L'essentiel du cours Solutions d'une équation du second degré Pour résoudre une équation du second degré, on transpose tous les termes dans un seul membre pour obtenir une écr itur e de la forme ax' + bx + c = o avec a ,t; o.

On calcule alors le disc riminant t,.

(delta) : t,.

= b2 -4ac.

Tro is cas peuvent se produire : -si t,.

< o, l'équation n'a pas de solution; -si t,.

= o, l'équation a une unique solution x1 = -b et la forme factorisée s'écrit alors o(x -xy.

20 .

l'' .

d 1 .

-b-fi.

-b + fi.

1 f -s1 t,.

> o, equat 1on a eux so ut1ons x1 = --- et x2 = -- - , et a orme 20 20 factorisée de l'équat ion ox' + bx + c = o s'écr it alors o(x -x,)(x -x,) = o.

Résolution graphique d'une équation du second degré La parabole d'équation y= ox' + bx + c peut couper l'axe des abscisses en un point, deux points ou aucun.

Lorsqu'ils existent, les abscisses des points d'intersection sont les solutions de l'équat ion ox' + bx + c = o.

Signe d'une fonction du second degré • Le signe d'une fonction du second degréf(x) = ox' + bx + c dépend du signe de o et du signe du discrimina nt ô.

a < O et~ < 0 ~ o < 0 et il > 0 0 a> 0 et~ < 0. »