Méthode arithmétique PGCD – PPCM
Publié le 24/06/2022
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Méthode arithmétique PGCD – PPCM
1.
Décomposer n = 360 en produit de facteurs premiers
En déduire le nombre de diviseurs de 360
2.
Déterminer la liste des diviseurs nombres entiers naturels diviseurs de 660 ?
3.
Construire l’arbre de possibilités permettant de trouver les diviseurs entiers naturels de 360.
4.
Calculer les nombres entiers suivants : PGCD (3960 ; 5 953 500 ) et
PPCM (3960 ; 5 953 500 )
Corrigé
1.
Décomposition de n = 360 en produit de facteurs premiers
360
180
90
45
15
5
1
2
2
2
3
3
5
Donc 360 = 23 32 5
360 19
360 = 23 32 5 .
Nombre de diviseurs de 360 : 4 3 2 = 24
2.
Déterminons la liste des nombres entiers naturels diviseurs de 660 ?
360 = 1 360
= 2 180
= 3 120
= 4 90
= 5 72
= 6 60
= 8 45
= 9 40
= 10 36
= 12 30
= 15 24
= 18 20
On a donc testé les nombres entiers naturels de 1 à 19
(
360 19
)
Les nombres entiers naturels diviseurs de 660 sont donc :
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12 , 15 , 18 , 20 , 24 , 30 , 36 , 40 , 45 , 60 , 72 , 90 , 120 , 180, 360.
»
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