mathématiques.

Ci-dessous un extrait traitant le sujet : mathématiques.. Ce document contient 663 mots. Pour le télécharger en entier, envoyez-nous un de vos documents grâce à notre système d’échange gratuit de ressources numériques ou achetez-le pour la modique somme d’un euro symbolique. Cette aide totalement rédigée en format pdf sera utile aux lycéens ou étudiants ayant un devoir à réaliser ou une leçon à approfondir en : Encyclopédie

---

mathématiques. n.f.pl., science se proposant de tenir un discours sur les
grandeurs et sur les formes, qui soit à la fois utile et exempt de contradiction. Cette
définition n'aurait certainement pas pu être soutenue dans tous ses aspects tout au long
de l'histoire des mathématiques. Ainsi, à leur origine, chez les Babyloniens et les
Égyptiens (de 2500 à 600 avant J.-C.), les mathématiques semblent avoir été
essentiellement « utilitaires » ; on peut cependant distinguer très tôt deux grandes
branches : celle des nombres et du calcul sur les nombres pour les besoins du
commerce et de la gestion des richesses (les Grecs en feront l'arithmétique) ; et celle
des figures et des techniques de tracés pour dessiner des plans et des cadastres,
effectuer des partages, etc. (les Grecs en feront la géométrie).
Ce sont les Grecs (Thalès, Pythagore, Euclide...) qui ont donné aux mathématiques
leur statut de science hypothético-déductive, reposant sur les principes les plus
explicites possibles (définitions, axiomes ou postulats) et se développant par des
démonstrations rigoureuses fondées sur l'inexistence de contradictions. Les
mathématiques ont ensuite toujours balancé entre la résolution de problèmes pratiques
et la spéculation sur des conjectures internes ou des réorganisations de leurs discours.
Ainsi, la trigonométrie, les calculs logarithmiques sont nés de l'astronomie, et l'étude des
propriétés des courbes et le calcul infinitésimal, de la mécanique et de ses problèmes
(équilibre des corps, étude de leur mouvement, mesure du temps, des longueurs, des
surfaces et des volumes...) ; de même, les probabilités sont issues des jeux de hasard
et des questions relatives aux assurances, la géométrie descriptive, puis projective, de
la nécessité de représentation des objets et des bâtiments... En revanche, la théorie des
nombres, l'algèbre linéaire, les géométries non euclidiennes, la théorie des ensembles
ont été plutôt développées pour elles-mêmes.
En fait, c'est à l'aube du XXe siècle que les mathématiques se sont (re)constituées
sur des bases nouvelles, après ce que l'on a appelé la « crise des fondements ». En
effet, pour un grand nombre de mathématiciens du XIXe siècle, l'apparition de la
géométrie non euclidienne de Lobatchevski et des géométries riemanniennes avait bien
mis en évidence les imperfections d'une vision des mathématiques issue des Éléments
d'Euclide. D'une part, l'extraordinaire aptitude des mathématiques à s'appliquer à des
situations concrètes, aussi bien naturelles qu'artificielles, demeurait intacte. D'autre part,
certaines constructions mathématiques logiquement cohérentes ne semblaient pas
pouvoir être validées par la pertinence de leurs conclusions dans le monde sensible. Pour
sortir de cette situation, les mathématiciens furent conduits, dans la seconde moitié du
XIXe siècle, à distinguer nettement, d'un côté, la signification et l'adéquation d'un modèle
mathématique aux réalités qui en fondent l'évidence « géométrique », et de l'autre côté,
les bases logiques abstraites, donc dénuées de « sens », qui valident les raisonnements
et les résultats de leurs théories. La nécessité de la rigueur fit aussi émerger une notion
de « vérité » autre que celle qui était traditionnellement liée à l'adéquation au réel :
désormais était « vrai » ce qui satisfaisait ou dérivait des axiomes, selon des modes de
raisonnement dont l'étude et l'élucidation constituent l'objet de la logique
mathématique. Mais surtout, cette « vérité » ne pouvait être que relative : ce qui était
« vrai » dans une théorie pouvait être « faux » dans une autre théorie, fondée sur des
axiomes différents.

Les mathématiques proposent ainsi des noyaux de cohérence fondés sur des
hypothèses explicites et charpentés par des chaînes déductives. Certains de ces noyaux
viennent s'appliquer fidèlement sur des morceaux de réalité, soit parce que cette réalité
aura été à l'origine de la réflexion, soit parce que les efforts judicieusement conduits de
l'intelligence auront permis une « annonciation » préalable. D'autres auraient été
développés par « nécessité » logique ou esthétique, souvent pour le « plaisir » des
mathématiciens ou Pour l'honneur de l'esprit humain (titre d'un ouvrage de Jean
Dieudonné, 1987).
Complétez votre recherche en consultant :
Les corrélats
algèbre
algébrique
Archimède
arithmétique
axiome
calcul - 1.MATHÉMATIQUES
Dieudonné Jean
Éléments d'Euclide
ensembles (théorie des)
Euclide
géométrie
infinitésimal (calcul)
Lobatchevski Nikolaï Ivanovitch
logarithme
logique
modélisation
probabilité
sciences (histoire des) - La lumière - Les nombres complexes
Thalès
théorème
théorie
trigonométrie