Limite d'une suite géométrique

« " Limite d'une suite géométrique L'essentiel du cours Rappels sur les suites géométriques • La somme des (n + 1) premiers termes d'une suite géométrique (u) de raison q différente de 1 est égale à : 1- qn. 1 u x--- 0 1- q • Résu ltat intermédiai re pour tout réel q différent de 1, on a : 1 -qn•l 1 + q + ...

+ q" = ---.

1-q Limite de ·a suite (q) avec q 0 • Premier cas : q est strictement compris entre o et 1 alors lim q" = o.

• Deux ième cas : q = 1 alo rs lim q" = 1.

n➔00 • Troisième cas : q est stricte"~;nt supérieur à 1 alors lim q" = +oo.

n->oo L1m1te d'une suite géometr1que de raison q 0 • Premier cas : la raison q est strictement comprise entre o et 1.

Soit (u) une suite géométrique de raison q où o < q < l, alors lim un= o.

• Second cas : La raison q est strictement plus grande que 1.

"400 Soit (u) une suite géométr ique de raison q où q est un réel strictement supérieur à 1, alors : -si u0 est strictement posit if, alors lim un = +oo ; n➔oo -si u0 est strictement négatif, alors lim un= -oo.

n➔oo Limite de la somme des premiers termes d'une suite géométrique Exemple Déterminer la limite de 5 = 1 + + ( ½) 2 + ...

+ ( ½ r.

• Première étape: on reconnaît la somme des n + 1 premiers termes d'une suite géométr ique de premier terme u0 = 1 et de raison q = ~ t 1 .

n♦1 2 1-q On sait que 5 = u x - --.

0 1-q. »