Les suites numériques sont des outils puissants pour modéliser des phénomènes

« Les suites numériques sont des outils puissants pour modéliser des phénomènes qui évoluent de manière régulière dans le temps.

Elles sont particulièrement utiles pour représenter des processus où une valeur dépend de son état précédent, comme des phénomènes de croissance ou de déclin.

Voici quelques exemples concrets de comment les suites peuvent être utilisées pour modéliser des phénomènes dans la vie quotidienne : 1.

Croissance démographique La croissance d’une population peut souvent être modélisée à l’aide de suites géométriques, où chaque terme représente la taille de la population à une époque donnée.

Par exemple, si la population d’une ville double chaque année, la suite des populations sera une suite géométrique.  Exemple : Soit P0P_0P0 la population initiale d'une ville.

Si la population double chaque année, la population à l'année nnn peut être donnée par la suite : Pn=P0×2nP_n = P_0 \times 2^nPn=P0×2n où nnn est le nombre d'années écoulées. 2.

Amortissement d’un prêt Lorsqu’on emprunte de l’argent pour acheter un bien, la dette diminue au fil du temps à travers un remboursement périodique.

Ce processus peut être modélisé par une suite arithmétique si les paiements sont constants à chaque période.  Exemple : Si une personne emprunte CCC euros à un taux d'intérêt rrr et rembourse MMM euros tous les mois, la dette restante après nnn mois peut être modélisée par une suite arithmétique : Dn=C−M×nD_n = C - M \times nDn=C−M×n où DnD_nDn est la dette restante après nnn mois.

Si des intérêts sont appliqués, on peut ajouter un facteur multiplicatif pour les intérêts. 3.

Dépréciation d’un bien La valeur d’un bien, comme une voiture, se déprécie au fil du temps.

Si la dépréciation est un pourcentage fixe de la valeur initiale à chaque période (par exemple, chaque année), cela peut être modélisé par une suite géométrique.  Exemple : Si une voiture a une valeur initiale de V0V_0V0 et perd p%p\%p% de sa valeur chaque année, la valeur de la voiture après nnn années est donnée par : Vn=V0×(1−p)nV_n = V_0 \times (1 - p)^{n}Vn=V0×(1−p)n où VnV_nVn est la valeur de la voiture après nnn années. 4.

Croissance d’un investissement L’investissement d’argent, comme dans un compte d’épargne ou un portefeuille d’actions, peut aussi suivre une croissance régulière.

Si un montant d'argent est ajouté chaque année à un taux d'intérêt constant, cela peut être modélisé par une suite géométrique.  Exemple : Si tu investis I0I_0I0 euros dans un compte avec un taux d'intérêt annuel de t%t\%t%, la valeur de l'investissement après nnn années est donnée par la suite : In=I0×(1+t100)nI_n = I_0 \times (1 + \frac{t}{100})^nIn=I0×(1+100t)n où InI_nIn est la valeur de l'investissement après nnn années. 5.

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