grand oral maths/physique : Comment et dans quels buts les équations différentielles permettent de modéliser la vitesse d’une réaction chimique ?

« Grand oral : sujet maths/SPC Introduction : On pourrait penser que les mathématiques ne nous servent pas dans la vie de tous les jours mais justement elles sont primordiales notamment dans la science expérimentale et c’est ce que je vais vous montrer dans cet oral. Il y a de nombreux exemples et un grand nombre d’application mais je vais traiter plus particulièrement : Comment et dans quels buts les équations différentielles permettent de modéliser la vitesse d’une réaction chimique ? Dans un premier temps, je vais vous expliquer comment on peut la modéliser à l’aide des équations différentielles, puis son utilité et pour finir, les différentes stratégies pour augmenter cette vitesse de réaction chimique. I. Comment fait-on pour modéliser la vitesse d’une réaction chimique Tout d’abord, je vais vous définir quelques termes à connaitre : Premièrement, une équation différentielle : c’est une équation où l’inconnu est une fonction qui se présente sous la forme d’une relation, entre cette fonction et ses dérivées.

Par exemple : y’ + ay = 0 avec a réel. La cinétique chimique est l’étude du déroulement temporelle d’une réaction chimique. La concentration en réactifs en fonction du temps va être exprimer par la fonction C(t) et sa dérivée C’(t) En terminale, on étudie seulement les réactions d’ordre 1.

Si la vitesse est proportionnelle à la concentration en réactifs donc on suit la loi de vitesse d’ordre 1 (vréactif = k.

[réactif]).

On admet que la vréactif = - d[réactif]/dt = - k.

[réactif]. C’est une équation différentielle de la forme y’=ay dont la solution est C réactif(t)= [réactif] = C.eat avec a= -k on cherche Créactif(0)= C.ea.0 = C = [réactif]0 donc la solution est Créactif(t)= [réactif]0.

e-k.t (Surligner en vert ce qui est présent sur la feuille donnée aux examinateurs) II. Utilité, à quoi ça sert ? Pour déterminer le temps de réaction, on se fixe d’abord sur le temps de demi- réaction qui est le temps nécessaire pour que la moitié du réactif limitant soit consommé.

On détermine t1/2 plutôt que le temps de réaction car il peut être très long notamment dans des réactions lentes ou bloquées.

Et ca sert donc comparer différentes stratégies de synthèse pour voir lesquelles sont plus performantes : si on utilise une méthode plus rapide cela permet d’augmenter le temps de production et d’économiser de l’énergie.. »