Grand Oral maths Lynx

« Clémence Lucas T2 Sujet Grand-Oral Maths Problématique: Comment utiliser les suites numériques pour étudier l'effet des mesures gouvernementales sur la population de lynx boréals en France? Intro: Dans le début des années 1990, le lynx boréal réapparaissait sur le territoire français après près d'un siècle d'absence.

La première observation d'individus a été faite en 1992 dans le parc national du Mercantour. Les lynx n'ont pas été réintroduits, ils sont arrivés à la suite d'une recolonisation par étapes de l'Allemagne et de la Suisse.

Ce retour s'est déroulé sur plus de 20 ans.

Dans le passé, l'animal avait été traqué jusqu'à sa disparition totale. Aujourd'hui, les préoccupations écologiques et environnementales de notre société rendent inconcevable renouvellement d'un tel traitement.

Il nous fout donc concilier développement de l'espèce et intérêt des bergers qui souhaitent protéger leurs troupeaux. C'est pourquoi le gouvernement a mis en place un dispositif qui consiste à autoriser l'abattage d'un certain nombre de lynx tous les ans, pour réguler leur nombre et donc le nombre de leurs victimes. C'est le cas des éleveurs dans le Jura qui sont concernés par l'impact de l'augmentation des lynx boréals sur leurs troupeaux, leur population était menacée jusqu'en 2016 (pop inférieure à 150). Je vous propose donc d'étudier l'impact de ces mesures sur l'évolution de l'espèce en France, grâce à des suites numériques. Dans toute ma présentation, je prendrai l'année 2020 comme année de référence, puisqu'elle marque l'application de nouveaux quotas. I- Étudions d'abord cette évolution sans intervention humaine et dans des conditions idéales, qui font abstraction du manque de proie ou de la saturation du territoire. Sachant que le lynx boréal a une durée de vie d'environ 15 ans.

Chaque femelle met naissance à environ un peu plus de 2 petits par ans, elles sont fécondes à partir de 2 ans jusqu'à environ 10 ans.

Donc dans cette situation, la croissance naturelle du lynx est d'environ 12%. On prend la suite (Un) avec n l'année 2020+n, pour modéliser cette évolution.

La formule de récurrence de (Un), qui est donc pour tout n appartenant aux entiers naturels: Un+1=1,12Un (avec son premier terme U0=200, le nombre de lynx en France en 2020).

La suite (Un) est une suite géométrique de raison 1,12: on peut aussi l'écrire sous la formule explicite Un=200x1,12n. La raison q=1,12 est supérieure à 1 donc la limite de 1,12n quand n tend vers +∞ est +∞ , donc la suite est strictement croissante et diverge vers +∞.

Selon ce modèle, le nombre de lynx en France ne cessera de croître de manière exponentielle et d'ici 2025, ils seront 352. II- Je vous propose maintenant d'intégrer les mesures gouvernementales dans nos modélisations.

A l'hiver 2020, on décidait de fixer le plafond du nombre de tirs.... »