grand oral maths en quoi la découverte des logarithmes par Neper a-t-elle transformée les méthodes de calcul au 17 e siècle ?

« INTRODUCTION Bonjour aujourd'hui on va vous poser la question suivante en quoi la découverte des logarithmes par Neper a-t-elle transformée les méthodes de calcul au 17 e siècle ? Avant d'aborder la question c'est important de savoir ce que sont les logarithmes je vais donc commencer par introduire cette notion alors comme vous le savez il existe une infinité de fonctions mathématiques parmi les plus connues on a la fonction affine ou exponentiel et bien le logarithme c'est également une fonction un outil mathématique très connu et très utilisé dans la vie courante elle veut notamment des applications concrètes dès leur création.

Avant de définir la fonction logarithme on va d'abord se pencher sur l'histoire de leur construction. GRAND UN Au début du XVIIe siècle, les mathématiciens et scientifiques font face à un problème majeur : la complexité des calculs numériques. À cette époque, les équations utilisées en astronomie, en navigation et en physique sont de plus en plus complexes, nécessitant de longues opérations de multiplication et de division. Les astronomes doivent effectuer d’innombrables calculs ce qui prend parfois plusieurs semaines. Le XVIIe siècle est aussi l’époque des grandes découvertes géographiques.

Les Européens explorent de nouvelles routes maritimes et colonisent des territoires lointains.

Pour naviguer avec précision, les marins utilisent l’astronomie et la trigonométrie pour calculer leur position en mer, mais ces calculs sont longs et sujets à erreur. Les tables trigonométriques sont essentielles à ces calculs, mais elles nécessitent souvent des multiplications fastidieuses. On a donc un besoin urgent de simplifier les calculs astronomiques. Face à ce défi, une innovation mathématique devient nécessaire pour réduire le temps et l’effort consacrés à ces opérations.

C’est dans ce contexte que John Napier (Néper), un mathématicien écossais, propose une méthode révolutionnaire : les logarithmes. En 1614 il présente dans son ouvrage logarithme ainsi que la construction d'immenses tableaux qui présentaient dans une colonne de gauche les antécédents et dans une colonne de droite les images par la fonction logarithme Il a remarqué que le logarithme d'un produit est égal à la somme des logarithmes d'où la fameuse propriété suivante log de X fois y est égal à log de X plus log de y c'est la propriété fondamentale du logarithme. Les tables logarithmiques sont des tableaux qui associent chaque nombre à son logarithme, permettant ainsi d’éviter de faire les calculs à la main.

Elles fonctionnent comme suit : L’utilisateur cherche un nombre dans la table et trouve immédiatement son logarithme.

Les tables de logarithmes contiennent deux colonnes principales :  La première colonne liste les nombres usuels.  La deuxième colonne indique le logarithme correspondant à chaque nombre.  Pour effectuer une multiplication, il suffit de trouver les logarithmes des deux nombres, les additionner, puis chercher l’exposant correspondant dans la table pour retrouver le résultat. Ces tables permettent d’éliminer la complexité des multiplications longues et complexes. Le logarithme d’un nombre est l’exposant auquel il faut élever une base (généralement 10) pour obtenir ce nombre.

Par exemple, si le logarithme de 100 est 2, c’est parce que 102=10010^2 = 100102=100. Il existe plusieurs propriétés qui ont permis la simplification des calculs et qui transforment :  Multiplication : log(a × b) = log(a) + log(b)  Division : log(a ÷ b) = log(a) - log(b)  Puissances : log(a^b) = b × log(a) GRAND DEUX La découverte de Neper a été rapidement adoptée par les mathématiciens mais elle présentait tout même quelques limites.

C’est pour cela que de nombreuses améliorations ont été apportées au fil du temps. Le problème était que Napier avait initialement défini des logarithmes sous une forme complexe et pas toujours facile à utiliser.

De plus, les tables n’étaient pas vraiment précises et les erreurs étaient courantes. Briggs propose une réforme majeure en établissant une nouvelle base plus simple : les logarithmes en base 10, aussi appelés logarithmes décimaux ou logarithmes de Briggs. Les logarithmes des puissances entières de 10 se calculent aisément en utilisant la règle de conversion d’un produit en somme : log(10) = 1 et log(100) = log(10*10)=log(10) + log(10) En 1624, il publie son ouvrage majeur Arithmetica Logarithmica, qui contient les logarithmes de 1 à 20 000 et de 90 000 à 100 000 avec 14 décimales. Ce travail est fondamental pour les astronomes, navigateurs et ingénieurs, car il permet d’accélérer les calculs en remplaçant les multiplications et divisions par des additions et soustractions de logarithmes. Les logarithmes de Briggs deviennent rapidement le standard universel, car leur simplicité les rend plus accessibles que ceux de Napier. Les tables de Briggs sont enrichies par d’autres mathématiciens comme Adriaan Vlacq, qui complète les logarithmes de 1 à 100 000 en 1628. Cette découverte a également permis l’invention de nouveaux outils permettant de faciliter encore plus les calculs mathématiques. La règle à calcul : Inventée au XVIIᵉ siècle, elle a été utilisée pendant plusieurs siècles pour effectuer rapidement des calculs basés sur les logarithmes.

Elle.... »