grand oral math f1

« bonjour Quand vous regardez une course de Formule 1, vous êtes captivé par des voitures filant à plus de 300 km/h et des pilotes prenant des risques impressionnants.

Mais ce qui décide vraiment de la victoire, ce n’est pas seulement la vitesse ou le talent : c’est une stratégie minutieusement calculée, comparable à un jeu d’échecs ultra-rapide.

Par exemple, au Grand Prix de Hongrie 2019, Lewis Hamilton a surpassé Max Verstappen grâce à un arrêt aux stands parfaitement orchestré, basé sur des calculs précis de l’usure des pneus.

Aujourd’hui, je vais vous plonger dans l’univers des mathématiques en F1, en expliquant comment elles permettent de comprendre l’usure des pneus, d’optimiser les arrêts aux stands et de gérer les incertitudes avec des outils comme la méthode de Monte Carlo et l’inégalité de Tchebychev. Tout d’abord qu’est ce que la formule 1? La Formule 1 est une compétition de sport automobile de haut niveau où des pilotes du monde entier se disputent pour différents titres prestigieux sur des circuits divers et variés.

En effet, ce sont 20 pilotes qui se battent sur la piste, chacun répartis dans 10 équipes différentes où ils forment un binôme. Les pneus : le cœur de la stratégie En Formule 1, les pneus sont cruciaux.

Fournis par Pirelli, ils se déclinent en trois types principaux : Tendres : très rapides, mais s’usent rapidement. Mediums : un compromis entre vitesse et durabilité. Durs : longue tenue, mais moins performants. Chaque pilote doit utiliser au moins deux types de pneus par course, ce qui impose au moins un arrêt aux stands.

Le moment de cet arrêt est déterminant, et c’est là que les mathématiques entrent en jeu. Modéliser l’usure des pneus Quand un pneu s’use, il perd de l’adhérence (grip), ce qui ralentit la voiture.

Ce phénomène peut être modélisé par une équation exponentielle simple : P(t) = P₀ × e^(–kt) Explication des termes : P(t) : performance du pneu à un instant t (exprimée comme un pourcentage de grip). P₀ : performance initiale du pneu (100 % pour un pneu neuf). k : coefficient d’usure, qui dépend du type de pneu, du style de conduite et des conditions du circuit. t : nombre de tours effectués. e : constante mathématique (environ 2,718). Exemple concret : Prenons un pneu tendre avec P₀ = 1 (100 % de performance) et k = 0,04 (usure rapide).

Après 20 tours, la performance est : P(20) = 1 × e^(–0,04 × 20) = e^(–0,8) ≈ 0,449. Cela signifie que le pneu a perdu plus de la moitié de son grip, réduisant la vitesse de la voiture.

Si le temps par tour augmente de 0,5 seconde par 10 % de grip perdu, cela peut coûter 2,75 secondes par tour après 20 tours ! Les équipes doivent donc estimer k avec précision, en combinant des données en temps réel (capteurs sur la voiture) et des données historiques analysées par des algorithmes d’intelligence artificielle.

Par exemple, sur le circuit abrasif de Barcelone, k pourrait être plus élevé (0,05) pour des pneus tendres à cause de la surface rugueuse, tandis qu’un circuit lisse comme Monza pourrait donner un k plus faible (0,03). Optimiser l’arrêt aux stands Pour choisir le meilleur moment pour changer les pneus, les équipes calculent le temps total de la course avec la formule suivante : T(x) = Σ Lᵢ + tₛ + Σ L'ⱼ Explication : Lᵢ : temps des tours avant l’arrêt, avec des pneus usés qui ralentissent progressivement. tₛ : temps de l’arrêt aux stands (20 à 25 secondes). L'ⱼ : temps des tours après l’arrêt, avec des pneus neufs plus rapides. x : tour choisi pour l’arrêt. L’objectif est de minimiser T(x).

Cela nécessite un calcul d’optimisation : il faut balancer le coût de l’arrêt (temps perdu) avec les gains de performance des pneus neufs.

Par exemple, si un pilote perd 1 seconde par tour à cause de pneus usés, mais gagne 2 secondes par tour avec des pneus neufs, un arrêt au tour 15 peut être plus avantageux qu’au tour 20, selon la durée totale de la course. Exemple mathématique : Supposons une course de 50 tours.

Sans arrêt, le temps par tour augmente de 0,1 seconde par tour à cause de l’usure (Lᵢ = 60 + 0,1i secondes, où i est le numéro du tour).

Avec un arrêt au tour x = 20 (tₛ = 22 secondes), les 30 tours restants sont effectués à 60 secondes par tour avec des pneus neufs.

Le temps total est : T(20) = Σ (60 + 0,1i) [i=1 à 20].... »