Fiche de révision mathématiques 1ère
Publié le 24/05/2022
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Mathématiques 1ère
I.
Le second degré
1.
La forme canonique :
a x 2 + bx + c = a[(x +
Ex:
b 2
Δ
) − 2]
2a
4a
f (x) = 4x 2 + 4x − 3
= 4(x 2 + x) − 3
1
1
1
= 4[x 2 + 2 × x + ( )2 − ( )2] − 3
2
2
2
1
= 4(x + )2 − 1 − 3
2
1
= 4(x + )2 − 4
2
3.
Factorisation du trinôme
• Si Δ < 0, alors l’équation n’est pas factorisable dans ℝ
• Si Δ = 0, alors
b 2
) = a(x − x0 )2
2a
• Si Δ > 0, alors a x 2 + bx + c = a(x − x1)(x − x 2 )
a x 2 + bx + c = a(x +
5.
Somme et produit de racines
S=−
b
a
P=
b
⟺ x1 + x2 = −
a
et
c
a
⟺ x1 × x2 =
c
a
On a donc : x 2 − Sx + P = 0
Ex : L’équation 2x − x − 1 = 0 admet x1 = 1 comme
solution évidente.
L’autre solution x 2 véri e donc
−1
1
.
D’où x 2 = −
2
2
fi
1 × x2 =
S(α; β ) ⟺ S(−
b
; f (α))
2a.
»
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