Faut-il ne tenir pour vraique ce qui peut être prouvé?

« Introduction Faut-il ne tenir pour vrai que ce qui peut être prouvé? L'existence quotidienne, mais aussi l'idéologie techno-scientifique dans laquelle baigne la société contemporaine, vit sous le règne de la preuve.

On peut, semble­ t-il, prouver quantité de choses, de l'identité personnelle (en montrant ses papiers d'identité) à la vérité d'un théorème mathématique en passant par la culpabilité d'un accusé.

Doit-on cependant admettre que la recherche de la vérité sous toutes ses formes signifie la nécessité de recourir à des preuves? N'existe-t-il pas d'autres modes de vérité? 1.

Qu'est-ce qu'une preuve? On en distingue deux sortes: empirique ou formelle: Dans le premier cas, on prouve une vérité en se référant à l'expérience: • soit au sens ordinaire (on prouve qu'un champignon n'est pas vénéneux en le digérant sans problème); • soit plus précisément au sens scientifique (on prouve l'action d'un acide par une manipulation contrôlée en laboratoire); • certains cas sont inte~œédiaires (preuve historique, preuve juridique).

Cela suppose que l'on fasse confiance à la perception, c'est-à-dire (dans les démarches scientifiques notamment) que les procédés d'observation soient d'une fidélité suffisante.

- Du point de vue formel, prouver, c'est démontrer, c'est-à-dire opérer des déductions, suivre les règles logiques qui permettent, en partant de prémisses admises ou reconnues pour vraies, d'aboutir à une conclusion dont la vérité sera également nécessaire 1 • Prendre un exemple de syllogisme vrai bien que de contenu absurde et bien souligner que ce qui confère au raisonnement sa valeur de preuve, c'est la seule forme des enchaînements qu'on y effectue.

II.

On ne peut jamais tout prouver - Une déduction s'appuie toujours sur un point de départ qui est nécessairement une définition première ou un axiome indémontrable.

Montrer qu'il en va bien ainsi dans un système mathématique: le système. »