équations différentiels spés physique

« Les réactions d’ordre 1 § Considérons la réaction suivante : a A(aq) + b B(aq) cC(aq) + dD(aq) ![#] Vitesse volumique de disparition de A : vdisp(A) = - • Vitesse volumique d’apparition de C : vapp(C) = + § Tous les réactifs et produits ont leur propre vitesse d’apparition ou de disparition (cela dépend du coefficient stœchiométrique).

On préfère alors définir la vitesse volumique de la réaction v § 𝟏 𝒅[𝑨] a 𝒅𝒕 =- 𝟏 𝒅[𝑩] b 𝒅𝒕 =+ 𝟏 𝒅[𝑪] c 𝒅𝒕 =+ !% ![&] !% 𝟏 𝒅[𝑫] d 𝒅𝒕 En cinétique, on dit qu’une réaction admet un ordre si on peut écrire la vitesse volumique de la réaction en fonction de la concentration en réactifs sous la forme v=k. [𝐀]𝐩 . [𝐁]𝐪 Si l’on place le réactif B en très grand excès (dégénérescence de l’ordre par rapport à B) et que l’on considère que l’ordre partiel de la réaction par rapport à A est p=1, on peut alors écrire v=k’.[𝐀] EQUATION DIFFERENTIELLE A RESOUDRE : a = - ak’ b=0 𝟏 𝒅[𝑨] a 𝒅𝒕 = k’.[𝐀] Solution : [𝐀]𝒕 = [𝐀]𝟎 exp(- ak’t) 𝟐 = [𝐀]𝟎 exp(- ak’t1/2) ó 𝒍𝒏𝟐 t1/2 = a.𝒌7 RECONNAITRE UNE REACTION D’ORDRE 1 § § § § Décroissance exponentielle de la concentration en réactif t1/2 indépendant de la concentration en réactif vitesse volumique proportionnelle à la concentration en réactif Q Δt 1er principe de la thermo : DEtot = DEm + DU = W + Q ð Pour un système incompressible, au repos et n’échangeant de l’énergie que par transfert thermique Q, on a : DU = Q et on sait que DU = m.C.

DT m.C.%$ dt a = - 1/t 𝒅𝑵(𝒕) 𝒅𝒕 L’activité d’une source radioactive dépend de 2 paramètres : de la nature des noyaux radioactifs (définit par une constante radioactive l en s-1) et de la quantité des noyaux radioactifs N(t) présents dans l’échantillon. Ainsi, A(t) = l.N(t) a=-l b=0 = l.N(t) Solution : 𝑵(𝒕) = 𝐍𝟎 exp(- lt) On appelle demi-vie d’un échantillon de noyau radioactif le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux d’un échantillon se soient désintégrés. A t1/2 on a N(t1/2) = 𝐍𝟎 𝟐 ó t1/2 = 𝒍𝒏𝟐 l + + 𝒅𝒕 𝒉.𝑺.𝑻 𝒎.𝑪 .𝑻 t = = 𝒉.𝑺.𝑻𝒆𝒙𝒕 𝒎.𝑪 .𝑻𝒆𝒙𝒕 t avec t = ).+ ,.- T (t) = (Ti.... »