entier, adj.

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entier, adj. et n.m. MATHÉMATIQUES : un nombre entier est un nombre qui ne contient
pas de fraction d'unité. L'ensemble des nombres entiers est noté q ; c'est un groupe additif
ordonné. L'ensemble des nombres entiers positifs (dit aussi naturels) est noté #.
# = {0,1,2,3,...}
q = {..., -2, -1,0,1,2,3,...}

Partie entière.
On appelle partie entière d'un nombre réel x, et on note E(x), le plus grand des entiers
rationnels inférieurs à x :
E(x) £ x < E(x) + 1.
Le nombre E(x) - x est appelé partie décimale de x. Par exemple, la partie entière de 3
est 3 lui-même ; la partie entière de 2,45 est 2 ; la partie entière de - 3,142 est - 4,
puisque - 3,142 = - 4 + 0,858.

Série entière.
La notion de série entière généralise celle de fonction polynôme. On appelle série entière
une série de fonctions dont le terme général est de la forme :
un(x) = anxn.
La somme partielle à l'ordre n est :
sn(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn.
C'est donc une fonction polynôme de degré inférieur à n. On démontre qu'une telle
série converge absolument lorsque x appartient à un intervalle de la forme ]- R, R[, et
diverge lorsque x > R ou x < - R. Cet intervalle s'appelle intervalle de convergence. Ainsi,
pour tout élément x de l'intervalle ]- 1, 1[, on a

La plupart des fonctions classiques sont définies comme la somme de séries entières.
Voir aussi exponentielle (fonction), géométrique (suite) et série.
Complétez votre recherche en consultant :
Les corrélats
exponentielle (fonction)
géométrique (suite)
nombre - 1.MATHÉMATIQUES
série