Chapitre V NOTION DE PRESSION

« 25 Chapitre V NOTION DE PRESSION I - NOTION DE PRESSION AU SEIN D'UN FLUIDE 1°) Définition : On considère un fluide en équilibre.

On place dans ce fluide une "capsule dynamométrique". Cette capsule est constituée d'une boite cylindrique rigide, étanche, et d'une paroi sensible qui permet de mesurer la force exercée au point M dans le fluide. M n • • • • On observe que : La force exercée sur la face plane par le fluide est normale à la paroi et dirigée vers l'intérieur de la capsule. Elle est de norme proportionnelle à l'aire de la surface, pourvu que cette aire soit suffisamment petite. Elle est indépendante de l'orientation de la capsule dans le fluide. Sa norme dépend du point M. Ces observations amènent à exprimerr la force mesurée sous la forme : r df = P(M)dSn où P(M) est la pression du fluide au point M.

La pression est généralement positive. 2°) Unités de pression La pression a la dimension d'une force que divise une surface.

L'unité de pression dans le Système International est le Pascal (Pa). Autres unités : 1 bar = 105 Pa; 1 atmosphère (atm) = 1,013 105 Pa; 1 atm = 760 mmHg = 760 Torr. 26 3°) Equilibre mécanique On considère un système formé d'une enceinte comportant deux volume 1 et 2 séparés par un piston de surface S.

La force exercée par 1r sur 2 est : r f1→2 = P1 Sn où P1 est la pression dans l'enceinte 1 et n le vecteur normal à la surface dirigé de 1 vers 2.

De même, la force exercée par 2 sur 1 est : r r f2→1 = − P2 Sn 1 2 P1 P2 S n Le système est en équilibre mécanique si rla somme r r des forces est nulle : f1→2 + f2→1 = 0 Cela implique que les pressions dans les compartiments 1 et 2 doivent être égales : P1 = P2 . II- APPLICATION A LA STATIQUE DES FLUIDES 1°) Equilibre d'un élément de fluide On considère un élément de fluide de volume dv.

Cet élément sera en équilibre si la somme des forces auxquelles il est soumis est nulle.

Ces forces comprennent les forces de pression dues au fluide environnant, le poids de l'élément de fluide, et éventuellement d'autres forces ("forces d'inertie", par exemple). Considérons le cas d'un fluide placé dans un champ gravitationnel constant.

Les forces s'exerçant sur cet élément de fluide sont : z z + dz S - les forces de pression r - sur la face supérieure − P(z + dz)Sk r - sur la face inférieure + P(z)Sk - sur les faces latérales r - le poids de l'élément de fluide − ρ (z) Sdzgk . z g 27 La résultante des forces de pression sur les faces latérales est nulle.

En effet pour chaque élément de surface, on peut trouver un élément de surface tel que les forces de pression sur ces deux éléments s'opposent exactement. La condition d'équilibre de l'élément de fluide s'écrit donc : - P(z+dz) S + P(z) S - ρ(z) S dz g = 0 soit : P(z+dz) - P(z) = - ρ(z) g dz D'où : dP = - ρ(z) g dz (1) 2°) Cas des fluides incompressibles Dans le cas.... »