application n.

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application n. f. 1. Action d'appliquer (1 ). L'application d'un cataplasme sur le dos d'un malade, de couleurs sur une
toile. / Spéc. Ensemble des opérations (mise en état des subjectiles et application elle-même) ayant pour résultat la
pose d'une couche de peinture ou d'un produit similaire. 2. Fig. Utilisation, mise en pratique. L'application d'un
remède, d'une mesure, d'une peine. Mettre en application, en pratique. Une découverte qui a beaucoup
d'applications, de nombreuses possibilités d'utilisation. 3. COUTURE. Motif de tissu, de perles ou de broderie,
cousu sur un vêtement dans le dessein de l'orner. 4. BOURSE. Opération simultanée de vente et d'achat d'une
même quantité de titres, à un même cours, par un ou plusieurs agents de change agissant pour deux ou plusieurs
clients. L'application peut avoir lieu en dehors de la Bourse et doit se faire aux conditions du marché. 5. INFORM.
Exploitation des moyens du traitement de l'information en vue de la solution d'un problème ou la réalisation d'un
processus (par ex., la facturation, les salaires). 6. MATH. V. Encycl. 7. MILIT. Écoles d'application, qui dispensent
l'enseignement technique propre à chaque arme ou service, après l'école de formation. Encycl. - MATH.
Application relation f d'un ensemble E vers un ensemble F telle que, quel que soit x ÎE, il lui correspond par f un
élément unique y ÎF, appelé image de x et noté ¦(x). On dit que ¦ applique E dans F, et on note:¦: E ® F ou E ; F.Ex.
l'application de l'ensemble des villes dans l'ensemble des pays: à toute ville correspond le pays dans lequel elle se
trouve. / Application affine: application d'un espace affine E1 sur un autre E2, telle que l'image du barycentre d'une
famille d'élements(ai, ai) Î E1 × K (K est le corps associé aux deux espaces affines), soit le barycentre de l'image de
cette famille,¦(ai, ai). Ex. l'application de la forme¦(x) = kx + c (x peut être un nombre, un vecteur, une matrice, etc.).
/ Application bilinéaire: application ¦:En × Fp ® K (En et Fp étant deux espaces vectoriels de dimensions n et p sur
un corps K) satisfaisant les conditions suivantes: 1. ¦(x1 + x2, y) = ¦(x1, y) + ¦(x2, y). 2. ¦(x, y1 + y2) = ¦(x, y1) + ¦(x,
y2). 3. ¦(x, ly) = l¦(x, y) = ¦(lx, y) où l Î K. On peut représenter une application bilinéaire sous forme de matrice A:¦(x,
y) = tX - A · Y où X, Y sont les matrices unicolonnes de x et de y(t = transposée). / Application canonique:
application d'un ensemble E dans son ensemble quotient qui à tout élément x Î E associe sa classe d'équivalence. /
Application composée: application h: E ® G telle queh(x) = g(¦(x)) [noté h(x) = (g , ¦)(x)] " x Î E,avec ¦: E ® F et g:
F ® G. Application croissante: application de E vers F telle que si A est inclus dans B (A et B sont des ensembles
de E), alors ¦(A) est inclus dans ¦(B). / Application identique: application associant à tout élément d'un ensemble cet
élément lui-même. / Application injective: V. injection. / Application involutive: application ¦ d'un ensemble dans luimême telle que l'application ¦ , ¦ (V. application composée) soit l'application identique. Dans l'ensemble des réels,
l'application qui à x associe - x est involutive. / Application linéaire: application d'un espace vectoriel E dans un
espace vectoriel F, E et F définis sur un même corps K, telle que, quels que soient x1, x2 de E, l de K,¦(x1 + x2) =
¦(x1) + ¦(x2), ¦(lx1) = l¦(x1). Application orthogonale: application d'un espace vectoriel dans un espace vectoriel
conservant le produit scalaire. / Application réciproque: si ¦ est une bijection de E sur F, l'application réciproque est
la bijection de F sur E. On la note ¦-1. / Application surjective. V. surjection.