DÉMONSTRATION

Du latin demonstrare, « montrer », « désigner », « indiquer ».

Opération mentale, raisonnement qui consiste à établir la vérité d’une proposition en la rattachant à d’autres propositions évidentes ou déjà admises comme vraies (exemple : une démonstration par l’absurde).

DÉMONSTRATION, n.f. Déduction (logique, mathématique ou philosophique). «Démonstration par l’absurde» : apagogique.

DÉMONSTRATION

Déduction qui prouve la vérité de sa conclusion en partant de prémisses déjà admises comme vraies. ♦ En mathématiques, la démonstration procède essentiellement par substitution d’éléments équivalents, mais on sait, au moins depuis Pascal, qu’il est impossible de démontrer intégralement une suite de propositions. On doit donc affirmer l’existence d’affirmations initiales et indémontrables ; celles-ci peuvent être comprises, soit comme l’équivalent d’hypothèses de travail, comme c’est le cas dans les systèmes hypothético-déductifs, soit comme relevant d’évidences ou d’intuitions immédiates. Ce cas est particulièrement celui que l’on rencontre dans les systèmes philosophiques, dont les choix et concepts initiaux tiennent le rôle de véritables axiomes plus ou moins implicites. On peut, en conséquence, tenter de reconstruire tout système philosophique de manière rigoureuse en le présentant comme une suite de démonstrations établies à partir de quelques définitions et propositions premières, comme l’envisageait notamment Spinoza en élaborant son Ethique « à la façon des géomètres ».

DÉMONSTRATION (n. f., # preuve). 1. — (Logique class.) Raisonnement montrant la vérité d’une proposition par une démarche nécessaire et universelle à partir de prémisses déjà démontrées ou évidentes (axiomes). 2. — (Auj.) Une démonstration (formelle) dans un système est une liste finie de formules (A1, A2, ..., An) dont chacune ou bien est un axiome du système, ou bien est issue, par application des règles de déduction, admises, d’une paire de formules qui la précèdent dans la liste ; une démonstration est une démonstration de sa dernière formule (An). 3. — (Sens vulg.) Toute argumentation plus ou moins rigoureuse en faveur d’une thèse quelconque.