RÉCURRENCE / RÉCURRENT
RÉCURRENCE, n.f. (lat. recurrere « courir en arrière », « revenir sur ses pas »). ♦ 1° Caractère de ce qui se répète, retour périodique. ♦ 2° Caractère de ce qui revient sur soi-même et obtient certains effets par ce retour ; par exemple, réaction d'un fait sur ses causes ; influence de la connaissance sur la réalité étudiée (la connaissance des faits sociaux modifie les faits sociaux). ♦ 3° Démonstration par récurrence. Procédé dans lequel un mathématicien comme Henri Poincaré voyait, pour les mathématiques, le moyen de raisonner du particulier au général : « On établit d’abord un théorème pour n = 1 ; on montre ensuite que, s’il est vrai de n - 1, il est vrai de n, et on conclut qu’il est vrai pour tous les nombres entiers. (...) Les mathématiques peuvent donc, comme les autres sciences, passer du particulier au général » (Science et Hypothèse).
RÉCURRENT, adj. (lat. recurrens, de recurrere « courir en arrière », « revenir sur ses pas ».) ♦ 1° Qui revient en arrière (nerfs récurrents) ; qui subsiste (image récurrente — qui persiste après que l’œil a été impressionné par un objet fortement éclairé) ; qui se manifeste à nouveau après une absence (fièvre récurrente). ♦ 2° Mathématiques. Série récurrente : série dont chaque terme se calcule au moyen d’un certain nombre de termes qui le précèdent.
RÉCURRENCE
Caractère de ce qui se répète plus ou moins périodiquement, ou de ce qui revient sur soi comme c’est souvent le cas par exemple dans les sciences sociales, où la connaissance d’un fait peut modifier celui-ci. On parle en mathématiques de la démonstration par récurrence : il s’agit d’établir un théorème pour n = 1, et de montrer que s’il est vrai de n - 1, il est vrai de n ; on en conclut alors qu’il est vrai pour tous les nombres entiers. Cette démarche implique une certaine généralisation, dans laquelle H. Poincaré voyait le moyen, pour le raisonnement mathématique, d’échapper à la stricte déduction et donc à la tautologie. Goblot a cependant montré qu’une telle démonstration, si sa conclusion semble bien pratiquer une induction, inclut malgré tout une déduction.
récurrence, retour, répétition. — Une image récurrente désigne, en psychologie, celle qui subsiste après que l'œil a été impressionné par un objet vivement éclairé. — Dans un autre domaine, le « raisonnement par récurrence », auquel Poincaré ramène tout raisonnement mathématique, consiste à prouver que, si un raisonnement est vrai pour une variable indéterminée n et pour n + 1, il est vrai pour toute la série des nombres entiers : c'est une généralisation complète.
RÉCURRENCE, n.f. Retour fréquent, répétition d’un phénomène. La récurrence d’une maladie. La récurrence des séismes dans telle région du globe. La récurrence des drames planétaires au journal télévisé. Un phénomène qui revient est dit récurrent. Dans l’étude des textes littéraires, on recherche les images récurrentes, les thèmes récurrents, les structures récurrentes. La satire de la médecine est un thème récurrent des comédies de Molière. Un raisonnement par récurrence est une démonstration qui consiste à étendre à une série de termes ce qui est prouvé pour les deux premiers.
N.B. Ne pas confondre avec Occurrence, ni avec Résurgence.
RECURRENT (adj.) 1. — Qui se répète. 2. — Qui retourne sur soi-même : un effet récurrent, c.-à-d. qui agit sur ses causes. 3. — (Auj., dans l’expression regard récurrent) Point de vue que prend sur la science d’une époque un sujet instruit de l’état actuel de cette science (cf. Desanti). 4. — Récurrence : a) Caractère ou effet de ce qui est récurrent, b) Raisonnement par récurrence (nommé par Poincaré induction mathématique) : raisonnement visant à démontrer qu’une propriété est vraie d’une série de plusieurs termes, en montrant qu’elle est vraie pour le premier, et que si elle est vraie pour le (n - l)lème, alors elle est vraie pour le nième.