Sujet : Dans quelle mesure les suites permettent-elles de montrer l’efficacité des politiques de relance ?

« Sujet : Dans quelle mesure les suites permettent-elles de montrer l’efficacité des politiques de relance ? Lorsqu’un État veut relancer l’économie il peut injecter de l’argent dans l’économie sous forme d’investissements publics ou d’aides aux entreprises et aux ménages.

Dans cet exercice l’État investit 100 milliards d’euros.

On suppose ensuite que les entreprises et consommateurs dépensent 80 % de l’argent reçu ; les 20 % restants sont épargnés ; l’argent dépensé devient à son tour un revenu pour d’autres agents économiques, qui vont eux aussi en redépenser 80 %.

Cela crée donc une chaîne de dépenses successives : première vague : 100 milliards ;deuxième vague : 80 milliards ; troisième vague : 64 milliards etc.

Le problème est donc de comprendre : Comment modéliser cette succession de dépenses et calculer le revenu total créé dans l’économie ? Les suites permettent précisément d’étudier ce phénomène. I.

Choix du modèle : utiliser une suite géométrique Définition de la suite On note vn le montant dépensé lors de la n-ième vague.

On sait que : v(0)= 100 et que chaque vague représente 80 % de la précédente. Donc : vn+1 = 0,8vn Nature de la suite Une suite vérifiant vn+1 = q x vn. Est une suite géométrique de raison q.

On a ici : raison : q = 0,8 premier terme : v0 = 100 Donc (vn) est une suite géométrique. Expression explicite Pour une suite géométrique : vn = v0 × q^n Donc ici : vn = 100 × 0,8^n Interprétation économique Cette formule signifie que :chaque nouvelle vague de dépenses est plus petite que la précédente ;l’argent circule progressivement dans l’économie ; l’effet de la relance diminue au fil du temps. Exemples : v1 = 100 × 0,8 = 80, v2 = 100 × 0,8² = 64, v3 = 51,2 Chaque vague continue malgré tout à créer du revenu supplémentaire. II.

Résolution mathématique :.... »