révisions matrices

« Chapitre : Matrices I.

Définitions Voir aussi livre p.

228 et suivantes 1/ Matrice Déf : Une matrice A est représentée entre deux parenthèses.

On écrit : 2/ Cas particuliers a) Matrice carrée b) Matrice ligne, matrice colonne 3) Matrices égales Application : II.

Opérations sur les matrices 1/ Addition de matrices Propriété : Si A, B et C sont des matrices de même dimension alors : — 𝐴 + 𝐵 = 𝐵 + 𝐴. — 𝐴 + (𝐵 + 𝐶) = (𝐴 + 𝐵) + 𝐶 2/ Multiplication par un réel Propriété: Soient A et B deux matrices de même dimension et k un réel on a : 𝑘 (𝐴 + 𝐵) = 𝑘𝐴 + 𝑘𝐵 3/ Produit de matrices a) Cas particulier b) Cas général REMARQUE Si le nombre de colonnes de la matrice B est différent du nombre de lignes de la matrice A, le produit 𝐵 × 𝐴 n’est pas défini ! -> Pour multiplier deux matrices à la calculatrice : mode d’emploi p.

231 c) Propriétés REMARQUES — En général 𝐴 × 𝐵 ≠ 𝐵 × 𝐴 , il faut faire attention à l’ordre dans lequel on effectue les calculs. — 𝐴 × 𝐶 = 𝐵 × 𝐶 ne signifie pas que 𝐴 = 𝐵. — 𝐴 × 𝐵 = 0 ne signifie pas que 𝐴 = 0 ou 𝐵 = 0. III.

Matrices carrées 1/ Matrice diagonale, matrice identité Déf : Une matrice carrée dont tous les coefficients sont nuls, sauf éventuellement les coefficients de la diagonale principale, les 𝑎𝑖𝑖 , est appelée matrice diagonale. Déf : La matrice diagonale d’ordre n dont tous les coefficients sur la diagonale sont égaux à 1 est appelée matrice identité d’ordre 𝑛, on la note 𝐼𝑛 . 2/ Puissance d’une matrice carrée 3/ Inverse d’une matrice carrée Déf : Cas particulier des matrices d’ordre 2 La résolution de tels systèmes conduit à la propriété suivante : 𝒂 𝒃 ) est inversible si, et seulement si, 𝒂𝒅 − 𝒃𝒄 ≠ 𝟎. 𝒄 𝒅.... »