record sportif maths

« Les records sportifs peuvent-ils continuer à progresser indéfiniment, ou existe-t-il une limite physique que les mathématiques nous permettent d’approcher ? Depuis plus d’un siècle, les records sportifs ne cessent de tomber.

Des performances qui semblaient inatteignables sont dépassées, année après année.

On peut penser à Usain Bolt et son 9,58 secondes au 100 mètres, ou encore récemment à Armand Duplentis, qui bat très régulièrement son propre records du monde au saut à la perche.

Mais jusqu'où cela peut-il aller ? Les humains peuvent-ils battre des records indéfiniment ? Ou bien y a-t-il une limite physiologique que l'on peut approcher mais jamais franchir ? Pour répondre à cette question, nous verrons dans un premier temps comment les mathématiques, à travers l’étude des suites, permettent de modéliser l’évolution des records sportifs. Nous nous intéresserons ensuite à des exemples concrets, comme celui d’Armand Duplantis, pour illustrer les limites physiques que ces modèles peuvent faire apparaître. Enfin, nous verrons que si les mathématiques sont un outil puissant de prédiction, elles ne suffisent pas à elles seules, car de nombreux autres facteurs influencent la performance humaine. 1) Modéliser l'évolution des performances avec les suites On peut modéliser les records par une suite définissant les performances au fil du temps.

Prenons une suite à termes positifs, où chaque terme représente la performance d'un athlète au cours des années ou des compétitions.

La première suite qu’on pourrai imaginer est une suite convergente. Cela signifie que la suite tend vers une limite appeler « L».

Par exemple, si on regarde le temps des records du 100m masculin depuis 1900, on constate une amélioration rapide au début, puis de plus en plus lente.

Cette stagnation est modélisée par : lim u(n) = L n → +∞ Cela signifie que les performances se rapprochent d’une limite L, sans jamais l’atteindre.

Cette limite représente comme un plafond physiologique: la meilleure performance humainement possible. Une autre manière de modéliser des performances est avec une fonction hyperbolique : u(n) = a – (b/n) avec « a» la limite que l’on approche, « b » l’écart initial de cette limite et « n » le rang, c’est à dire l’année ou le nombre de compétitions. Cette représentation reflète assez bien la réalité, on progresse vite au début puis très lentement par la suite. Enfin, on peut utiliser une fonction exponentielle asymptotique : u(n) = a(1-e**-kn ) avec a la limite asymptotique, e nombre d'Euler, k une constante de rapidité et n le rang.

Ce modèle reflète très bien la réalité : on progresse vite au début, puis très lentement ensuite.

C’est ce qu’on observe dans la plupart des disciplines. Prenons un exemple concret avec une suite: Supposons que la suite u(n) = 9,50 + (1/n) qui modélise les performances au 100 mètres, en supposant que la limite physiologique soit de 9,50 s.

Alors : u1 = 10,50 u2 = 10,00 u10 = 9,60 u100 = 9,51 On observe bien que la suite se rapproche de 9,50 sans jamais l’atteindre, ce qui correspond à la réalité, les progrès deviennent de plus en plus petits, et les records se stabilisent. 2) Armand Duplantis et les limites du corps humain Prenons le cas d'Armand Duplantis, perchiste suédois.

Il a battu plus de 7 fois le record du monde du saut à la perche, atteignant récemment 6,24 mètres.

Chaque centimètre est un exploit, car la progression devient extrêmement difficile.

Les scientifiques estiment que la limite physique absolue pour un être humain serait autour de 6,50 mètres.

Cela correspond bien à une modélisation par une suite convergeant vers une valeur limite.

Là encore, on voit que les améliorations se font de plus en plus.... »