Pythagore

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CONFIGURATION DE PYTHAGORE1. Pour calculer la longueur d’un côté dans un triangle rectangle :Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypothénuse (le côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.Théorème de PythagoreEx 1 Calculer la longueur de l’hypoténuse :ABC est un triangle rectangle en A, AB = 5 et AC = 7D’après le théorème de Pythagore, BC2= AB2+ AC2=52+72= 25+49 = 74 et donc AB =p74 ≈ 8,6. ABC5 cm7 cmEx 2 Calculer la longueur d’un côté de l’angle droit :ABC est un triangle rectangle en A, BC = 13 et AB = 5d’après le théorème de Pythagore, on a AC2=BC2− AB2= 132− 52= 169 − 25 = 144 et doncAC =p144 = 12. ABC5 cm13 cm2. Pour démontrer qu’un triangle est rectangle :Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à lasomme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle au sommet opposé au plus grand côtéRéciproque du théorème de PythagoreEx : Dans un triangle ABC, on a AB = 6, AC = 8 et BC = 10.Le plus long côté est [BC]. On calcule : BC2= 102= 100 d’unepart, et AB2+ AC2= 62+ 82= 36 + 64 = 100 d’autre part. Onconstate que AB2+ AC2= BC2; d’après la réciproque duthéorème de Pythagore, ce triangle est rectangle en A. ABC6 cm10 cm8 cm3. Pour montrer qu’un triangle n’est pas rectangle :Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté n’est pas égal à lasomme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle n’est pas rectangle.Contraposée du théorème de PythagoreEx : Soit un triangle ABC tel que AB = 4, AC = 5 et BC = 6.Le plus long côté est [BC]. On calcule : BC2= 62= 36 d’unepart, et AB2+ AC2= 42+ 52= 16 + 25 = 41 d’autre part.On constate que AB2+ AC26= BC2. Or, si le triangle étaitrectangle, le théorème de Pythagore nous dirait que cetteégalité est vraie. Comme ce n’est pas le cas, on peut enconclure que le triangle n’est pas rectangle.