puissance.

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puissance. > n.f.
1. MÉCANIQUE :
quotient du travail fourni W et du temps t pendant lequel ce travail est fourni. (P = W/t).
D'une manière générale, la puissance P fournie ou reçue par un système est la dérivée par
rapport au temps de l'énergie W fournie ou reçue par ce système : P = dW/dt. La
puissance s'exprime en watts (abréviation W). La puissance recueillie effectivement à la
sortie d'une machine se mesure à l'aide du frein de Prony. L'homme fournit une puissance
de l'ordre de 50 à 100 watts en régime continu. Un réacteur nucléaire fournit une
puissance de l'ordre de 1 000 MW. La puissance reçue du Soleil sur la Terre est d'un peu
plus de 1 kW par m2.
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Les corrélats
moteur - Les moteurs à combustion interne
watt
wattheure

2. ÉLECTRICITÉ :
on distingue la puissance transportée par un courant continu et la puissance transportée
par un courant alternatif. Dans le premier cas, c'est le produit de l'intensité du courant par
la différence de potentiel. Elle se mesure en watts si l'intensité est exprimée en ampères et
la différence de potentiel en volts. Dans le second cas, on appelle puissance instantanée le
produit des intensités et des tensions instantanées. Si le courant est sinusoïdal, la
puissance active est donnée par la relation P = UI cos Z, U et I étant les tensions et
intensités efficaces, Z le déphasage entre ces grandeurs. Le produit UI est appelé puissance
apparente, laquelle s'exprime en voltampères ; cos Z est le facteur de puissance.
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Les corrélats
électricité
moteur - Les moteurs électriques
var (volt-ampère-réactif)
watt
wattheure

3. OPTIQUE :
on appelle puissance d'une loupe ou d'un microscope le quotient de l'angle sous lequel un
objet est observé par la longueur de cet objet ; elle s'exprime en dioptries si l'angle est
mesuré en radians et la longueur de l'objet en mètres.
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Les corrélats
dioptrie
loupe

4. MATHÉMATIQUES :
la puissance d'un nombre est le produit de plusieurs facteurs égaux à ce nombre. La notion
de puissance généralise celles de carré (deux facteurs égaux) et de cube (trois facteurs
égaux). Soient a un nombre réel et n un nombre entier naturel supérieur à 2. On définit par
récurrence la puissance n-ième de a par la relation :
an = an-1(a1).
On convient que a1 = a. Ainsi, les premières puissances de 3 sont 3, 32 = 9, 33 = 27,
3 4 = 81, 35 = 243, 36 = 729...

Puissances négatives.
Si a n'est pas nul, l'inverse de a se note encore a -1(lire a puissance moins 1). Plus
généralement, l'inverse de an se note a -n. Enfin, il est commode de convenir que
a0 = 1. La puissance n-ième de a est ainsi définie pour tout entier n. Dans l'écriture an, le
nombre n s'appelle exposant.

Règles de calcul sur les puissances.
Soient a et b des nombres réels non nuls, n et p des nombres entiers rationnels. Alors :

Fonction puissance a .
La notion d'exposant s'étend au cas où l'exposant n'est pas nécessairement entier. Soit
a un nombre réel. Pour tout nombre réel strictement positif x, on pose :
xa = ea.ln x

Notation ensembliste.
Lorsque E et F sont des ensembles, on note EF l'ensemble des applications de F dans E.
Cette notation se justifie par le fait que si F a n éléments et si E a p éléments, alors il y a
pn applications de F dans E (correspondant aux p choix possibles pour chacune des
images à choisir pour chaque élément de F).
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Les corrélats
exposant
fonction - 2.MATHÉMATIQUES