Peut-on tout démontrer
Publié le 06/03/2021
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Amaury MIQUEL
T9
Peut-on tout démontrer ?
Introduction :
Depuis que l’homme a commencé à développer les sciences, il a voulu comprendre ce
qui l’entourait, c’est-à-dire le fonctionnement, le mécanisme des lois naturelles dont il était
soumis en permanence.
Il a donc, pour prouver la véracité de ses affirmations, pour enlever le
doute, le scepticisme qui le rongeait utilisé sa logique, afin de démontrer rationnellement ses
découvertes.
Ces hommes, à savoir ces scientifiques, ont ainsi utilisé une démarche
intellectuelle et abstraite : la démonstration.
Mais que signifie réellement le terme
démonstration ? La démonstration est un raisonnement qui prouve la vérité de la conclusion.
C’est pourquoi, le verbe démontrer implique d’établir de façon rigoureuse la vérité par la voie
de la déduction ou par un lien entre différentes propositions.
La déduction représente le
processus qui permet de déduire une affirmation à partir d’hypothèses, de prémisses.
Dès lors
pouvons-nous tout démontrer, au sens de la faculté de tout démontrer mais aussi au sens
d’avoir la permission de tout démontrer ?
Dans un premier temps, nous verrons que tout semble démontrable, puis nous
interrogerons sur la faculté et la permission de réellement démontrer tous les concepts qui
nous entourent.
Enfin, nous montrerons que la réponse à cette problématique n’est pas
nécessairement binaire.
Partie 1 : Tout semble effectivement démontrable
Idée 1.1 : Le domaine des mathématiques est la discipline basée entièrement sur le
raisonnement par démonstration
Le principe même des mathématiques est de tout démontrer et de considérer comme non
acquis ce qui n’a pu être démontré.
En effet, toutes les propriétés mathématiques (par exemple
géométriques), tous les théorèmes (Pythagore, Thales,…) ont été démontrés et sont ensuite
utilisés pour faire d’autres démonstrations.
Le système mathématique est donc un système
déductif où toute chose peut être déduite à partir d’une ou plusieurs autres déjà démontrées.
Idée 1.2 : Ce n’est pas parce qu’une idée n’a pas encore été démontrée qu’elle n’est pas
démontrable
Nous pouvons penser que tout est démontrable et que les idées non démontrées à ce jour ne le
sont pas non pas parce qu’il est impossible de les démontrer mais tout simplement parce que
nous ne sommes pas encore parvenus à les démontrer jusqu’ici.
Un cas célèbre est celui du
nœud de Conway.
Conway est un mathématicien expert de la théorie des nœuds, branche de la
topologie en mathématique.
Dans cette théorie des nœuds, un nœud à onze croisements,
appelé nœud de Conway a résisté pendant plus de cinquante ans aux mathématiciens qui
n’arrivaient pas à résoudre cette énigme.
Elle semblait indémontrable.
Et pourtant, en 2018,
une jeune diplômée, Lisa Piccirillo, a réussi cette démonstration en moins d’une semaine..
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