Paradoxe anniversaire

« Quelle est la probabilité que deux personnes fêtent leur anniversaire le même jour ? Introduction : Plusieurs fois dans ma scolarité, je suis tombé sur des camarades de classe qui sont nées le même jour que moi. Je me suis donc demandé ‘ Quelle est la probabilité que deux personnes fêtent leur anniversaire le même jour’’ Tout d’abord, ma problématique est en réalité un concept connu sous le nom de "paradoxe des anniversaires". Ce phénomène a été redécouvert et popularisé dans les années 1950 par un mathématicien du nom de Richard von Mises, bien que le concept remonte à une observation antérieure du mathématicien suisse Émile Borel. Depuis lors, le paradoxe des anniversaires, c'est devenu un sujet d'étude fascinant en probabilité et en statistiques. Cependant, il ne s'agit pas d'un paradoxe dans le sens de contradiction logique ; c'est un paradoxe, dans le sens où c'est une vérité mathématique qui contredit l'intuition Dans un premier temps, nous verrons que la démonstration de ce paradoxe nécessite des outils mathématiques afin d’en calculer ses probabilités. Dans un deuxième temps, nous démontrerons ce paradoxe et en analyserons les résultats. 1ᵉ partie : Les outils mathématiques nécessaires Événement contraire : Pour comprendre ce phénomène, on peut dans un premier temps utiliser l’événement contraire. C'est-à-dire que, au lieu de calculer directement la probabilité que deux personnes aient le même anniversaire, on calcule d'abord la probabilité qu'elles n'aient pas le même anniversaire. Si nous prenons un groupe de 30 personnes, la première personne peut avoir n'importe quel anniversaire. Cependant, la probabilité que la deuxième personne ne soit pas née le même jour que la première est donc de 364/365 car il y a 364 autres jours dans l'année. Pour la troisième personne, la probabilité de ne pas partager son anniversaire avec les deux premières est de 363/365, et ainsi de suite. Le principe de multiplication : De plus, en utilisant le principe de multiplication des probabilités, on multiplie toutes ces probabilités de ne pas être nées le même jour ensemble. Le principe de complémentarité : Cependant, pour obtenir la probabilité que deux personnes aient le même anniversaire, on prend le complément de cette probabilité. C'est-à-dire,.... »