Math Racine carre

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RACINES CARREES
Emilien Suquet, [email protected]

I Définitions, calcul avec les radicaux
La racine carrée d’un nombre positif b est le seul nombre positif d dont le carré est égal à b.
On a donc d2 = b et on note d = b
2

Par définition, on a donc avec b ≥ 0, b ≥ 0 et ( b) = b
4 2
=
9 3

Ex : 9 = 3 (car 32 = 9) ; 0 = 0 ; 1 = 1 ; 16 = 4 ; 25 = 5 ;
Remarque : les nombres négatifs n’ont pas de racine carrée

A partir de la définition, nous allons obtenir les trois règles suivantes :
Si b est un nombre positif, alors b2 = b
Si b est un nombre négatif, alors b2 = -b

-b n’est pas forcement un
nombre négatif.
-b désigne l’opposé de b.

Démonstration :
Par définition on a : b2 = d avec d ≥ 0 et d2 = b2
Comme d2 = b2, on a alors d = b ou d = -b (voir cours sur les équations)
1er cas : si b est positif, alors on prend d = b car d doit être positif. On a donc b2 = b
2ème cas : si b est négatif, alors on prend d = -b car d doit être positif. On a donc b2 = -b

Exemples : 32 = 3 ; (-5)2 = 5 = -(-5) ; 106 =

(103)2 = 103

Le produit de deux racines carrées est égal à la racine carrée du produit.
Pour a ≥ 0 et b ≥ 0 : a × b = a × b
D&eacut...