Le corbusier - GO SUJET MATHS/SI SUJET TRANSVERSALE MATHS/SI

« GO SUJET MATHS/SI SUJET TRANSVERSALE MATHS/SI e-mail : [email protected] introduction Bonjour à tous, aujourd’hui je vais commencer cet oral par unepetite interrogation: De mon vrai nom, Charles-Edouard Jeannneret-Gris, je suis né le 6 octobre 1887 à La Chaux-de-Fonds en Suisse.

Fils d’un graveur et d’une musicienne, j’ai exercé dans 11 pays différents et travaillé sur près de 400 projets.

J’ai construit la villa le lac, la villa Savoye, La ville de Chandigarh, La chapelle Notre-Dame-duHaut, Le musée National de l’art occidental de Tokyo, la Cité Radieuse à Marseille entre autres...

Je suis un homme à multiples talents (urbaniste, sculpteur, peintre, designer, écrivain) mais bien sûr et avant tout un architecte. Je suis, je suisLe Corbusier. Le Corbusier a construit 78 bâtiments, il a énormément voyagé; cela lui a permis d’acquérir de nouvelles techniques et d’affiner ses connaissances.

Aucours de ses expéditions, il trouva l’inspiration pour les éléments artistiques, architecturaux et urbains qui constituent la base de toutes ses œuvres.

Grâce à lui, mon intérêt pour l’architecture est née. Lorsque l’on parle d’architecture on pense immédiatement à une œuvre d’art mais avant que cela en soit une, elle est, d’abordconceptualisée, inventée, travaillée, réfléchit et construite par des corps de métiers différents. L’architecture est donc un mélange de multiples connaissances qui a besoin de plusieurs savoirs pour fonctionner.

Les mathématiques et les sciences de l’ingénieur en font partie.

D’après Le Corbusier, une architecture moderne se définit en cinq points: les pilotis, la fenêtre-bandeau, le plan libre, la façade libre et le toit terrasse.Tous ces éléments ont besoin d’aspects mathématiques et d’ingénierie. Ma problématique est donc la suivante: Comment l'œuvre architecturale de Le Corbusier : la Cité Radieuse à Marseille s'inspire-t-elle des principes mathématiques, et d’ingénierie? Dans un premier temps, j’analyserai le rôle des mathématiques dans la construction de la cité radieuse, puis dans un second temps je démontrerai l’influence des sciences de l’ingénieur et de la physique sur l’esthétique architectural du bâtiment. Partie mathématique Depuis toujours, les mathématiques sont au cœur de l'architecture, tant pour les structures que pour l'esthétique.

La Cité Radieuse à Marseille en est un exemple parfait, où Le Corbusier a utilisé le nombre d'or pour concevoir des espaces harmonieux.

Inspiré par les proportions naturelles et les anciens édifices grecs, il a appliqué le nombre d'or aux dimensions des appartements et des fenêtres.

Chaque élément est calculé selon φ = (1 + √5) / 2. Par exemple, un appartement de 5 mètres de large doit avoir une longueur d'environ 8,09 mètres.

Le Corbusier a également introduit le Modulor, une unité de mesure basée sur les proportions du corps humain, avec une hauteur moyenne de 1,80 mètre.

Cela permet de créer des espaces confortables : hauteur sous plafond de 2,26 mètres, largeur d'appartement de 3,60 mètres, et mobilier adapté. Pour commencer, supposons que Le Corbusier veuille mesurer la hauteur des fenêtres sur l'une des façades de la Cité.

Il a la possibilité de calculer les coordonnées de chaque fenêtre par rapport au sol en utilisant une équation de droite.

La cité Radieuse se compose d'une façade orientée vers l'axe des abscisses (horizontal) et de fenêtres verticales.

Il y a donc un système de coordonnées cartésiennes qui peut être représenté par une équation paramétrique. Les fenêtres sont placées à une distance horizontale (t) le long de la façade, et leur hauteur y(t) par rapport au sol est calculée par la fonction linéaire ( 1 + 1,8t). En résolvant cette équation, j’obtiens :t = 5/4 Maintenant, pour trouver les coordonnées correspondantes (x, y), j’ai substitué t = 5/4 dans une équation paramétrique. J’obtiens donc y= 13/4 Ainsi, les coordonnées de la fenêtre correspondante sont (x, y) = (5/4,13/4). Maintenant, prenons l'exemple des brises-soleil qui décorent les façades de la Cité Radieuse.

La disposition angulaire de ces appartements est calculée en fonction de la trajectoire du soleil afin d'améliorer l'ombrage et de diminuer la chaleur à l'intérieur. Supposons que pour une fenêtre donnée, Le Corbusier calcule l'angle d'incidence optimal du soleil à60 degrés par rapport à l'horizontale à midi. Tout d'abord, j’utilise les relations trigonométriques pour convertir l'angle d'incidence en radians. Angle en radians = 60°/180°x π = π/3 Supposons que la hauteur de la fenêtre soit de 2 mètres. Hauteur verticale du brise-soleil = Hauteur de la fenêtre x sin (angle d'incidence) = √3 mètre Longueur horizontale du brise-soleil = Hauteur de la fenêtre x cos (angle d'incidence)= 1 mètre Ainsi, Le Corbusier a pu concevoir un brise-soleil avec une hauteur de √3 mètres et une longueur de 1 mètre pour fournir l'ombrage optimal à midi. La Cité Radieuse dispose de 321 appartements, supposons que chaque appartement comporte 4 pièces (chambres, salles de bains, etc.). J’ai voulu organisé seulement 5 appartements sur 3 étages dans la Cité Radieuse. D’après les permutations, il y a donc 60 façons différentes d'organiser les 5 appartements sur 3 étages. Partie sciences de l’ingénieur Les mathématiques forment une base solide pour la Cité Radieuse, mais pour la mettre.... »