grand oral Question : Comment étudier l'évolution au cours du temps d'une population de noyaux radioactifs, et comment exploiter ces résultats ?

« Grand oral SUJET 1 Question : Comment étudier l'évolution au cours du temps d'une population de noyaux radioactifs, et comment exploiter ces résultats ? Plan de réponse : • (~>1min) Introduction : présentation du sujet, annonce du plan • (~3min) Lien avec la fonction exponentielle o Présentation de e (caractéristiques, propriétés, ...) o Graphique o Rôle dans la loi de décroissance o Relation avec le nombre de noyaux = décroissance exponentielle • (~3min) Loi de décroissance radioactive o Enoncé de la loi o Expression mathématique o Qu’est-ce que la probabilité de désintégration d’un noyau o Qu’est-ce qu’une demi-vie • (~3min) Applications o Datation • (>1min) CCL Introduction : La radioactivité est un phénomène fascinant et complexe qui a captivé les scientifiques depuis sa découverte.

L’étude de l’évolution des noyaux radioactifs au fil du temps est essentielle pour comprendre les mécanismes sous-jacents de la désintégration nucléaire et pour exploiter ces connaissances dans diverses applications, telles que la datation radiométrique.

Dans cette présentation, nous explorerons la relation entre la fonction exponentielle et la loi de décroissance radioactive, en mettant en lumière les propriétés mathématiques et les implications pratiques de ce processus naturel. Pbmq : Comment étudier l'évolution au cours du temps d'une population de noyaux radioactifs, et comment exploiter ces résultats ? Loi de décroissance radioactive : La Fonction Exponentielle 1.

Origines: o L’idée de la croissance exponentielle a été étudiée dès l’Antiquité, mais c’est Leonhard Euler, un mathématicien suisse du XVIIIe siècle, qui a formalisé la fonction exponentielle telle que nous la connaissons aujourd’hui. o Euler a introduit la constante (e) (environ 2,71828) dans ses travaux sur les séries infinies et les logarithmes. 2.

La Lettre “e”: o La lettre “e” provient du mot latin “exponentia”, qui signifie “croissance”. o Euler a utilisé cette lettre pour représenter la base de la fonction exponentielle. 3.

Propriétés et Applications: o La fonction exponentielle est omniprésente dans les domaines scientifiques et techniques. o Elle modélise la croissance et la décroissance dans des contextes variés tels que la biologie, l’économie, la physique, et même la radioactivité. o Les propriétés algébriques de l’exponentielle sont essentielles pour résoudre des équations différentielles et des problèmes de taux de croissance. 4.

Applications Pratiques: o Dans les finances, la formule de l’intérêt composé utilise la fonction exponentielle pour calculer les intérêts sur un capital initial. o En physique, elle décrit la décroissance radioactive et la croissance des populations. o En informatique, elle est utilisée pour modéliser la croissance des données dans les algorithmes d’apprentissage automatique. 5.

Curiosité: o La formule célèbre relie l’exponentielle, le nombre imaginaire (i) et le nombre (\pi). o Cette équation est souvent appelée l’identité d’Euler. o Ici la fonction exponentielle intervient dans la solution d’une équation différentielle du 1er ordre (Expliquer comment on retrouve une solution d’équa diff (S=Sh+Sp) Partie a développer La Loi de Décroissance Radioactive La loi de décroissance radioactive est un principe fondamental en physique nucléaire.

Elle décrit comment les noyaux instables se désintègrent au fil du temps.

La décroissance radioactive est inhérente aux noyaux instables.

Imaginez un échantillon de matière radioactive.

À chaque instant, certains noyaux se désintègrent, émettant des particules (comme des rayons alpha, bêta ou gamma) et se transforment en noyaux plus stables.

Cette désintégration se poursuit jusqu’à ce que tous les noyaux radioactifs aient disparu, laissant place donc à des noyaux stables. Enoncé de la Loi L’énoncé de la loi est le suivant : “Le taux de désintégration d’un échantillon radioactif est proportionnel à la quantité de matière radioactive présente.” En d’autres termes, plus il y a de noyaux radioactifs dans un échantillon, plus le taux de désintégration est élevé. Expression Mathématique L’expression mathématique de la loi de décroissance radioactive est donnée par l’équation : 𝑑𝑁 𝑑𝑦 = −𝜆𝑁, en résolvant cette équation différentielle, on trouve alors que la solution est : 𝑁(𝑡)= 𝑁0⋅ 𝑒−𝜆𝑡 Où : • (N) représente le nombre de noyaux radioactifs dans l’échantillon à la date t. • 𝑁0 le nombre initial de noyaux • 𝜆 est la constante de désintégration spécifique à chaque isotope.

𝜆 = ln(2) 𝑇1 2 où T1/2 Représente la demi-vie. Cette formule permet de calculer l’évolution du nombre de noyaux radioactifs au cours du temps. -> Plus lambda est grand, plus la désintégration est rapide Probabilité de Désintégration d’un Noyau 6.

Chaque noyau radioactif a.... »