Grand oral math musique: Pourquoi les mathématiques sont-elles essentielles dans l’écriture de la musique occidentale ?

« Pourquoi les mathématiques sont-elles essentielles dans l’écriture de la musique occidentale ? Introduction Derrière chaque mélodie, chaque rythme, chaque harmonie, il y a des équations.

Depuis l’antiquité, les liens entre la musique et les mathématiques fascinent. I.

Les origines historiques des liens mathématiques et musique 1.

Pythagore et la découverte des rapports de sons) Depuis l’Antiquité, la musique et les mathématiques sont liées.

Et Pythagore est l’un des premiers mathématiciens à découvrir cette connexion entre eux.

Un jour, en passant dans une forge, en entendant les marteaux qui frappent le métal, Pythagore constate que certains sons sonnent bien ensemble, il cite que « les sons de marteaux peuvent produire des assemblages harmonieux, agréables à l’oreille », donc pour lui c’est une révélation, il se dit : il doit y avoir une logique mathématique derrière ça.

Pour vérifier son intuition, il a utilisé un monocorde, une corde tendue sur une caisse de résonance, en effectuant des expériences, il constate que lorsque on prend la moitié de la corde on obtient l’octave, la même note en plus aiguë, lorsque on prend les 2 tiers de la corde on obtient la quinte et cet intervalle sonne tellement bien qu’il va devenir la base de toute notre musique occidentale.

Par la suite Pythagore comprend que la relation entre la corde et la fréquence du son est inversement proportionnelle et c’est ce lien mathématique qui lui a permis de créer ainsi la gamme pythagoricienne qui est basée sur le cycle des quintes. Suites géométrique) Pour construire cette gamme, on a besoin d’une suite géométrique. L’idée de Pythagore, c’est de générer toutes les notes de la gamme à partir d’une seule note de départ en appliquant encore et encore la même règle.

On multiplie la fréquence par 3 demis.

Si on prend une note de base par exemple Fa, on multiplie sa fréquence par 3/2 et on tombe sur sa quinte, le DO, si on multiplie ce DO encore par 3/2 on retrouve le SOL et on continue comme ça encore et encore.

Et les notes deviennent de plus en plus aiguës. On construit les notes à partir des quintes : 3 𝑛 𝑢𝑛 = 𝑢0 × ( ) 2 Cependant, il existe une toute petite imperfection : si on continue ce cycle, si on empile les quintes les unes après les autres, on pourrait penser que peut-être on retombera sur la même note de départ, mais une octave plus haut.

Mais mathématiquement, c’est un échec.

Ce minuscule décalage, il a un nom : c’est le « comma pythagoricien ».

Lorsqu'on joue avec un instrument comme ça, la dernière quinte, qui est censée refermer la boucle, eh bien, elle sonne faux, elle est dissonante.

On l’a même surnommé la quinte du loup parce qu’on avait l’impression qu’elle hurlait, qu’elle cassait cette harmonie II.

La gamme tempérée : exponentielle et logarithmes Ceux-ci sont utilisés pour décrire, un intervalle (quinte = 3,5 tons) Au XVIIIe siècle, le compositeur Johann Sebastian Bach décide de résoudre les limites de la gamme pythagoricienne grâce à son œuvre célèbre, « Le Clavier bien tempéré ».

En introduisant : la gamme tempérée, qui est la gamme la plus utilisée dans la musique moderne. La gamme tempérée, également appelée gamme chromatique, consiste à diviser une octave en 12 intervalles égaux appelés demi-tons.

Contrairement à la gamme pythagoricienne, où certains intervalles sont parfaitement justes mais d’autres faux, la gamme tempérée répartit l’erreur de manière uniforme : tous les intervalles sont légèrement approximatifs, mais aucun n’est particulièrement dissonant.

Ainsi, la fameuse « quinte du loup » disparaît. Mathématiquement, cette gamme repose sur une suite géométrique. Si l’on note.... »