grand oral: La propagation des maladies infectieuses

« Introduction : La propagation des maladies infectieuses est un phénomène complexe qui pose des difficultés majeurs en termes de prévision et de contrôle.

Comprendre et anticiper la dynamique de ces épidémies est crucial pour la mise en place de stratégies efficaces de santé publique.

C'est dans ce contexte que les graphes probabilistes trouvent leur utilité.

Un graphe probabiliste est un outil mathématique qui permet de modéliser les relations et interactions entre différents individus ou groupes au sein d'une population. L'objectif de cette présentation est de montrer comment les graphes probabilistes peuvent être utilisés pour modéliser et prévoir la propagation des maladies infectieuses.

Pour ce faire, nous commencerons d'abord par voir en quoi consiste un graphe probabiliste, puis nous verrons comment ces graphes peuvent être appliqués à la modélisation épidémiologique, avant d'aborder les méthodes de prévision de la propagation des maladies et les défis associés à cette approche. En fin de compte, nous chercherons à démontrer que l'utilisation des graphes probabilistes dans ce contexte améliore notre compréhension des dynamiques de propagation des maladies, mais aussi renforce notre capacité à élaborer des réponses efficaces face aux épidémies. I. A) Les graphes probabilistes ont des arêtes qui représentent les relations entre les sommets et sont associées à des probabilités, et les sommets représentent les variable.

Dans le contexte de la propagation des maladies, les sommets peuvent représenter des individus, et les arêtes peuvent représenter les contacts ou encore la propagation des maladies entre des individus. Cette capacité à intégrer l'incertitude fait des graphes probabilistes un outil idéal pour modéliser des phénomènes complexes comme la propagation des maladies infectieuses. II. A) Il existe deux graphes probabilistes étant beaucoup utilisé par les épidémiologiste qui sont les modèles SIR (sain-infecté-rétablie) et le SEIR (sain-exposé-infecté-rétablie), jouant un rôle important dans cette compréhension. Un point fort du modèle SIR est sa simplicité et sa capacité à fournir une première approximation de l'évolution d'une épidémie.

Cependant, il ne tient pas compte des détails individuels et des interactions spécifiques entre les personnes. Le modèle SEIR est plus réaliste pour certaines maladies, car il permet de modéliser la période entre l'exposition et l'infectiosité.

Cependant, comme le modèle SIR, il reste limité par son approche plus ou moins approximatif dû au manque de données. B) Les autres graphes probabilistes apportent une dimension supplémentaire aux modèles SIR et SEIR en permettant de représenter explicitement les interactions entre individus.

Voici un exemple simplifié de comment ils sont utilisés : On considère que si un individu est malade, il le sera toujours le lendemain avec une probabilité de 0,7 ; ce sera l’événement A. On considère maintenant que si un individu est sain, il le sera toujours le lendemain avec une probabilité de 0,2 ; ce sera l'événement B. Pour calculer la probabilité que l'événement A se produise, qui correspond à calculer a_n+1, il faut multiplier 0,7, le fait d’être toujours malade, avec a_n, la probabilité d’être sain au n-ième jour, et additionner cela avec le produit de b_n, donc être malade, avec 0,8, le fait de devenir sain lorsque on est malade.

Donc l'addition de ses deux produits donne la probabilité d'être sain au n-ième jour. Les probabilités associées aux arêtes peuvent être ajustées pour refléter la probabilité de transmission de la maladie lors d'un contact.

Ces probabilités peuvent être influencées par des facteurs tels que la durée du contact, l'utilisation de mesures de protection, etc.

En intégrant des probabilités spécifiques, on peut modéliser des scénarios réalistes.

Par exemple, les contacts entre membres de la famille pourraient avoir une probabilité de transmission plus élevée que les contacts occasionnels comme des collègues de travail ou des professeurs. C) Pour illustrer l'application des graphes probabilistes à la modélisation des maladies infectieuses, examinons quelques études de cas : En simulant la propagation sur ce graphe, les épidémiologistes peuvent identifier les points critiques où l'intervention (comme la vaccination ou l'isolement des cas) serait la plus efficace pour ralentir ou stopper la propagation. Ou encore, pendant la pandémie de COVID-19, les graphes probabilistes ont été utilisés pour modéliser la propagation du virus en tenant compte des mesures de distanciation sociale et des contact réduits.

Les modèles ont pu intégrer les effets des quarantaines, des fermetures d'écoles et des restrictions de sortie.

Par exemple, un graphe probabiliste a pu montrer comment la réduction des contacts dans les lieux publics pouvait ralentir la propagation du virus, permettant ainsi aux personnes politiques de prendre des mesures basées sur des simulations réalistes. En combinant les propriétés des graphes probabilistes avec les données épidémiologiques réelles, ces modèles offrent une représentation fiable des dynamiques de propagation des maladies. III. A) Les graphes probabilistes permettent de simuler la propagation des maladies de manière détaillée et réaliste.

Pour cela, plusieurs méthodes de simulation peuvent être utilisées : Les simulations de Monte Carlo, par exemple, consistent à exécuter un grand nombre de simulations indépendantes pour estimer les probabilités de divers résultats.

En utilisant les simulations de Monte Carlo, les épidémiologistes peuvent estimer la probabilité de différentes trajectoires épidémiques.

Par exemple, ils peuvent prévoir combien de personnes seront infectées après un certain nombre de jours, ou la probabilité qu'une épidémie atteigne un certain seuil critique. Une fois les simulations effectuées, les résultats doivent être analysés pour tirer.... »