est il raisonnable de compter sur le hasard ?

« Grand oral Maths Est-il raisonnable de compter sur le hasard? INTRO Dans la vie, nous avons tous au moins une fois été confronté à une situation de hasard.

D’ailleurs, nous comptions sur la chance pour nous en sortir.

C’est pour cela que j’en suis venu à me poser la question : est-il raisonnable de compter sur le hasard ? Pour répondre à celle-ci, je vais m’attarder sur deux exemples ; un QCM ainsi que le jeu du loto. I-QCM Commençons donc avec un QCM composé de 10 questions ayant chacune 4 possibilités de réponse mais seulement une est correcte.

Cette situation correspond à une répétition d’épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes.

Elle peut être représentée par un schéma de Bernoulli comme le schéma entouré en jaune sur le support.

Celui-ci nous montre qu’il y a 2*10, soit 1024 chemins possibles différents. On peut dire que chaque question a deux issues : si la réponse est juste alors il s’agit d’un succès et si la réponse est fausse il s’agit d’un échec. Cela nous permet d’appliquer la loi binomiale aussi appelé la loi du nombre de succès.

Elle est de paramètre « n » et « p ».

On note « X » la variable qui compte le nombre de succès.

On écrit la loi binomiale comme inscrite et entouré en rose sur le support.

Cela se lit « X » est la variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres « n » et « p ».

Ici « n » correspond au nombre de questions soit n=10 et « p » à la probabilité du succès soit p= 14 .

La variable aléatoire « X » dans l’équation va compter le nombre de réponses correctes. Nous allons tout d’abord calculer la probabilité d’avoir 5 réponses justes, soit la moitié.

Pour cela, nous reprenons la loi binomiale avec X=5.

C’est égale à 0.06.

Nous avons donc 6% de chance d’avoir la moitié des réponses correctes lors d’un QCM de 10 questions.

En suivant la même méthode, la possibilité d’avoir au moins la moitié des réponses justes, soit X≥5, ce qui revient au calcul entouré en vert sur le support.

Pour aller plus rapidement, il y a une fonctionnalité sur la calculatrice qui permet d’obtenir ce résultat.

Nous obtenons 0.08 cela signifie qu’en répondant au hasard, nous avons 8% de chance d’avoir entre 5 et 10 bonnes réponses sur les 10 questions.

Si l’on reprend ce principe lors de même genre de QCM, plus le QCM aura de questions, plus les chances d’obtenir ce type de probabilité vont faiblir. II-JEU DU LOTO. »