Est-ce qu’un objet en chute libre atteint à un moment une vitesse constante ?
Publié le 29/04/2024
Extrait du document
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Est-ce qu’un objet en chute libre atteint à un moment
une vitesse constante ?
I – En négligeant les frottements
II – Qu’est-ce que cela donne si nous prenons en compte les frottements ?
III – Calcul de la vitesse maximale (la vitesse terminale)
Je pense que tout le monde ici a entendu parler de l’incroyable chute libre du sportif extrême
autrichien Felix Baumgartner qui, en 2012, a fait une chute libre de plus de 39 000m et c’est de là
que je me suis posé la question : Est-ce que la vitesse de ce sportif était en parfaite croissance ou estce qu’au contraire, celle-ci fut constante à un moment ? Pour répondre à ce questionnement, nous
verrons dans un premier temps les lois de la mécanique qui s’exerce sur l’homme en négligeant les
frottements.
Nous verrons ensuite si les frottements ont un impact sur la vitesse de l’homme et s’ils
permettent à Felix Baumgartner d’atteindre une vitesse constante et nous finirons sur le calcul de
cette potentielle vitesse maximale aussi appelée vitesse terminale.
I – En négligeant les frottements
On note alors : h = 39 000 m, 𝑣0 = 0 𝑚.
𝑠 −1 et 𝑚 = 80 𝑘𝑔
Référentiel : terrestre (supposé Galiléen)
Objet étudié : M le centre de masse de Felix Baumgartner
Bilan des forces : Le poids (ici on néglige les frottements)
Aux C.I., à t = 0s, on a : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑀(ℎ0 ) et ⃗⃗⃗⃗
𝑣0 (00)
D’après la 2nd loi de Newton : ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝑚𝑎
⃗
donc : 𝑚𝑎 = 𝑃
⇔ 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔
⇔𝑎 =𝑔
0
⇔ 𝑎 (−𝑔
)
Or on sait que : 𝑎 =
⃗
𝑑𝑣
𝑑𝑡
0
donc on cherche une primitive de 𝑎 : 𝑣 (−𝑔𝑡
).
On a alors 𝑣(𝑡) = 𝑔𝑡 donc lim 𝑣(𝑡) = +∞.
𝑡→+∞
Cela veut donc dire que plus le temps avance, plus la vitesse de Felix Baumgartner....
»
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