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« D Q A M B N C P Lundi 13 septembre 2010.

MATHEMATIQUES.

1S1 et 1S2.

3 h.

CALCULATRICE INTERDITE LES EXERCICES SERONT FAITS SUR DES FEUILLES SEPAREE S.

EXERCICE 1.

Rappels utiles : à recopier et compléter.

1 Pour tous réels a et b : (a – b)² = … 2 a étant un réel positif : ( a )² = … A = 16 - 6 7 et B = 7 - 3.

Calculer A² et B².

Que peut -on en déduire pour A et B ? EXERCICE 2.

On considère un carré ABCD de côté 8 cm.

Soit M un point du segment [AB], N de [BC], P de [D C] et Q de [AD].

On suppose de plus que AM = BN = CP = DQ = x.

1.

On note S(x) l’aire du carré MNPQ en fonction de x .

Donner l’ensemble de définition I de la fonction S et calculer S(x).

2.

Vérifier que, sur I, S(x) = 2(x - 4)² + 32.

a.

En déduire la valeur minimale de S et la valeur de x pour laquelle elle est atteinte.

b.

Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l’aire du carré MNPQ vaut 50 cm².

EXERCICE 3.

f est la fonction définie sur IR\{2 ; 2} par f(x) = 3x² + 5x + 2 x² - 4 (Forme A).

1.

Montrer que f(x) peut aussi s’écrire sous chacune des formes suivantes : Forme B : Forme C : Forme D : f(x) = 3x x - 2  1 x + 2 f(x) = (x + 1)(3x + 2) x² - 4 f(x) = 3 + 5x + 14 x² - 4 2.

Calculer : f(0) ; f( 2 ) ; f(2) ; f(1) 3.

Résoudre chacune des équations ou inéquations suiv antes en indiquant pour chacune d’elles la forme de f utilisée : a.

f(x) = 0 b.

f(x) = 3 c.

f(x) ≤ 0 EXERCICE 4.

Comparer un réel non nul x et son inverse.

EXERCICE 5.

f est la fonction définie par f(x) = x(1- x) et C f est sa courbe représentative dans un repère orthon ormé (O; i ®, j®).

I est le point de coordonnées (1/2 ; 0) 1.

Déterminer le domaine de définition de la fonction f.

2.

M étant un point de C f, calculer la distance IM.

3.

En déduire la nature de C f.. »