courbe.

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courbe. n.f. MATHÉMATIQUES : ensemble de points constituant une ligne ; au sens
courant, courbe s'oppose souvent à droite ; en mathématiques, une droite est une courbe
particulière.

Représentation paramétrique d'une courbe.
La définition mathématique d'une courbe traduit l'idée de déformation d'une droite ou d'un
segment de droite ; une courbe est ainsi l'ensemble des points de coordonnées [x(t), y(t)]
où x et y sont des fonctions continues et dérivables de la variable t parcourant une partie
de u. Par exemple, l'image de l'application u ® u2 :
t _ [x (t), y (t)],
où
est une cissoïde ; le nombre t est le paramètre de la courbe, et les relations de définition
des fonctions x et y sont dites équations paramétriques de cette courbe (voir arc).

Représentation polaire d'une courbe.
Lorsque les équations paramétriques d'une courbe prennent la forme particulière :
x(t) = r(t) cos t
y(t) = r(t) sin t,
on dit que la relation de définition de la fonction r est une équation de la courbe en
coordonnées polaires. On a alors :

et les nombres t et r s'interprètent comme des « coordonnées polaires « d'un point de
la courbe (voir coordonnées), le nombre r(t) pouvant ici être un nombre négatif.
Par exemple, la relation r(t) = a(1 + cos t) est l'équation polaire d'une « cardioïde «.

Équation cartésienne d'une courbe.
En éliminant le paramètre dans les équations paramétriques d'une courbe, on obtient une
relation vérifiée par les coordonnées (x, y) d'un point de cette courbe ; cette relation est
dite « équation cartésienne « de la courbe.
Par exemple, la cissoïde d'équations paramétriques
pour équation cartésienne :
x ( x 2 + y 2 ) - a y 2 = 0.

Graphe d'une fonction.
Lorsque la relation vérifiée par les coordonnées (x, y) des points d'une courbe prend la
forme particulière y - f(x ) = 0, cette courbe est appelée le graphe de la fonction f. Par
exemple, le graphe de f : x _ ax2 + bx + c est une parabole ; et le graphe de
est une hyperbole.

a

Pour l'étude d'une courbe au voisinage d'un point, voir tangente. Pour l'étude des
branches infinies, voir asymptote et spirale.
Complétez votre recherche en consultant :
Les corrélats
arc - 3.MATHÉMATIQUES
asymptote
chemin
circulaires (fonctions)
conique
coordonnées
courbure
droite [1]
spirale

tangente
Les médias
conique
cycloïde