asymptotes

« FONCTIONS : LE B .

A .

BAC Ð ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE ● 31 Rappel de cours ■ DŽfinition ¥ Dire quÕune droite dՎquation y = ax + b est asymptote ˆ une courbe
f dՎquation y = f ( x ) en + ∞ signifie que : (DŽfinition analogue en Ð ∞ .) ¥ La distance entre la courbe et la droite tend vers 0 quand x tend vers + ∞ (ou Ð ∞ ). Cela ne veut pas dire que la courbe nÕatteint jamais son asymptote ! Ainsi la droite dՎquation y = 0 (lÕaxe des abscisses) est asymp- tote ˆ
f en + ∞ pour f ( x ) = (car = 0) ; pourtant
f coupe lÕaxe des abscisses une infinitŽ de fois (en tout point dont lÕabscisse est k π , k ∈
∗ ).

■ Cas particuliers ¥ Dire que la droite dՎquation x = x 0 est asymptote ˆ
f signifie que f ( x ) = + ∞ (ou Ð ∞).

(Ou limite en x 0Ðou en x 0+).

LÕasymptote est ici parallle ˆ lÕaxe des ordonnŽes ( asymptote verticale ). ¥ Dans le cas o a = 0, on obtient une asymptote parallle ˆ lÕaxe des abscisses ( asymptote horizontale ). ¥ Il est possible quÕil existe une fonction g non affine telle que : = 0 (ou en Ð ∞). On dit alors que
f et
g sont asymptotes en + ∞ (ou en Ð ∞). Exemple : f ( x ) = x 2 + x + 1 + et g(x ) = x 2 + x + 1. = 0 x +∞ →lim fx() ax b+ () Ð sin x x --------- - x +∞ →lim sin x x ---------- - xx 0 →lim x +∞ →lim fx() gx() Ð 1 x -- 14 ASYMPTOTES FICHE BAC_MathsTS Page 31 Mercredi, 7.

dŽcembre 2005 2:43 14 \251 Hatier. »