angle.

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angle. n.m. MATHÉMATIQUES : grandeur dont il faut faire tourner une figure géométrique
pour l'amener sur une autre.

Angle de rotation.
Une rotation est une transformation géométrique plane définie par son centre (un point) et
son angle (un nombre). En mathématiques, l'unité d'angle est le radian (noté rad) : une
rotation d'un angle de 1 radian envoie un point d'un cercle (dont le centre est le centre de
la rotation) à une distance, comptée sur la circonférence du cercle, égale au rayon du
cercle.
La longueur d'un cercle de rayon R étant 2YR (où Y S 3,14), la mesure d'un angle en
radian est comprise entre 0 et 2Y. En fait, on parle aussi de la rotation d'angle 2Y, 4Y ou
même -2 Y au lieu de la rotation d'angle 0, lorsque sa réalisation concrète correspond à
un certain nombre de « tours pour rien «. Aussi dit-on que la mesure d'un angle en radians
est un nombre « défini à 2kY près «, k étant un entier ; on donne généralement pour
mesure d'un angle le nombre compris entre - Y et Y.

Angle de demi-droites.
L'angle d'un couple de demi-droites [Ox) et [Oy) est l'angle de la rotation qui envoie [Ox)
sur [Oy). L'échange des deux demi-droites entraînant un changement de signe de leur
angle, on parle alors souvent d'angle orienté. L'angle du couple de demi-droites définies par
l'axe des abscisses et un vecteur est appelé angle polaire de ce vecteur.
Un angle de droites se mesure ainsi : soit deux droites d et d', il y a deux rotations
envoyant d sur d' ; l'une de ces rotations a un angle compris entre 0 et Y, c'est, par
définition, l'angle du couple (d, d') ; l'autre en diffère d'un angle plat.

Angles particuliers.
L'angle d'une rotation envoyant une demi-droite sur son opposé est dit angle plat. Sa
mesure en radians est Y. L'angle d'une rotation envoyant une demi-droite sur une demidroite perpendiculaire
est dit angle droit. Sa mesure en radians est

. Un angle aigu est un angle dont la

mesure (en valeur absolue) est inférieure à celle d'un angle droit. Un angle obtus est un
angle dont la mesure (en valeur absolue) est comprise entre celle d'un angle droit et celle
d'un angle plat. Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est
celle d'un angle droit. Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs
mesures est celle d'un angle plat.

Mesure en degré.
Le degré (noté o ) est l'unité d'angle employée dans la vie courante et pour laquelle un
angle de 2Y radians est égal à un angle de 360o . L'angle droit mesure 90o ; l'angle plat,
180 o . On passe de la mesure en degré xo à la mesure en radian xrad par la formule de
proportionnalité :

. Par exemple, un angle de 1 degré vaut

radian, soit

0,01745 rad, et un angle de 1 rad vaut 57o 17' 45". Un degré se subdivise en 60 minutes

(notées '), et la minute se subdivise en 60 secondes (notées "). La division d'un cercle en
6, 12 ou 36 secteurs circulaires est assez naturelle et explique l'insuccès de la division de
l'angle droit en 100 grades proposée lors de la réforme du système métrique en 1795.

Angle solide.
C'est la portion de l'espace comprise à l'intérieur d'un cône. Pour mesurer un angle solide
[, on imagine une sphère de rayon unité centrée au sommet du cône définissant [. La
mesure de [, en stéradians, est alors la mesure de la surface de la sphère interceptée par
l'angle solide [.

La surface d'une sphère de rayon R étant 4YR2, l'espace entier est vu d'un point donné
sous un angle solide de 4Y stéradians ; le demi-espace est vu sous un angle solide de 2Y
stéradians ; le premier octant est vu sous un angle solide de

stéradians.

Voir aussi cocycliques (points) et rotation (mathématiques).

Les corrélats
cocycliques (points)
radian
rotation - 2.MATHÉMATIQUES