analytique.

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analytique. adj. et n.f.
1. MATHÉMATIQUES :
la géométrie analytique est le nom donné aux XVIIIe et XIXe siècles à l'ensemble des
techniques permettant de résoudre les problèmes géométriques par des calculs
numériques. Instaurées par Descartes, qui avait montré comment résoudre par le calcul un
problème posé par Pappus (IVe siècle après J.-C.), ces techniques furent développées et
parfaitement exposées par Monge (Applications de l'analyse à la géométrie, 1807). En
fait, toute définition ou propriété « géométrique « a son équivalent « analytique « dans le
domaine numérique ; cette circonstance fut à l'origine du renversement de situation qui
devait s'opérer au XXe siècle. C'est en effet l'algèbre linéaire et le calcul dans l'espace
vectoriel un qui constituent le langage naturel de base des géométries, et les théories
axiomatiques synthétiques (telle la présentation d'Euclide ou celle de Hilbert en 1899) n'en
sont que des cas très particuliers. Voir linéaire.

La fonction analytique.
On dit qu'une fonction f : r ® r est analytique sur un ouvert U lorsque, au voisinage de
tout point z0 de U, f(z) est développable en série entière :
f(z) =a0+a1(z-z0)+a2(z-z0)2+...+an(z-z0)n.
Le développement en série des fonctions transcendantes élémentaires (logarithme,
exponentielle, fonctions trigonométriques) pour en approcher les valeurs a joué un rôle
fondamental au début du calcul infinitésimal. Lagrange en a perçu et exposé l'importance
théorique (Théorie des fonctions analytiques, 1797) ; mais la restriction à des valeurs
réelles de la variable masquait les phénomènes essentiels, et c'est finalement Cauchy
(1789-1857) qui a placé la théorie des fonctions analytiques dans le bon cadre : celui
des valeurs complexes de la variable et de la fonction. Alors, pour qu'une fonction soit
analytique, il faut et il suffit qu'elle soit continûment dérivable : donc, une fonction
complexe de la variable complexe ayant une dérivée continue est, en fait, indéfiniment
dérivable. Voir aussi complexes (nombres) et série.

Les corrélats
analyse - 2.MATHÉMATIQUES
complexes (nombres)
linéaire
série

2. PHILOSOPHIE :
procédé faisant dépendre l'interprétation du complexe de celle des objets simples qui le
constituent. En tant que démarche, l'analytique a été proposée par Aristote comme
instrument préparatoire à toute science. Elle intervient aussi chez Kant dans l'intitulé d'une
partie de sa Critique de la raison pure. Aujourd'hui, ce terme désigne une certaine
philosophie dont Russel et Wittgenstein ont été les principaux artisans. Cette philosophie
dite analytique investit la logique d'un pouvoir de clarification et s'oppose à toute synthèse,
considérée comme abstraite.

Les corrélats
Aristote
Kant Emmanuel