CALCUL

CALCUL. n.m. (lat. calculi « petits cailloux »). Les enfants apprenaient jadis à compter en manipulant de petits cailloux. ♦ 1° Opération effectuée pour trouver le résultat de la combinaison de plusieurs nombres, ou de plusieurs symboles mathématiques par addition, soustraction, division etc. ♦ 2° Par analogie, combinaison de moyens — et parfois de ruses — pour parvenir à une fin. ♦ 3° Le philosophe Leibniz a conçu la possibilité d’un calcul logique, c'est-à-dire l'application des méthodes de calcul, envisagées abstraitement, à l’ensemble des formes de pensée. A l'époque contemporaine, la logistique se présente comme un calcul logique.

CALCUL, CALCUL LOGIQUE

Le calcul est un groupement d’opérations portant sur des nombres ou d’autres objets mathématiques et menant à un résultat. Le calcul logique fut envisagé par Leibniz comme l’application des méthodes de calcul, en dehors des seules mathématiques, aux autres modes de la pensée et tout particulièrement à la philosophie. Annonce la logistique contemporaine, où l’on désigne comme calcul logique de première espèce celui qui porte sur les propositions, et comme calcul logique de seconde espèce celui qui porte sur les fonctions propositionnelles. Ces dernières, étant des moules à propositions, qui les produisent par spécialisation ou généralisation, ne sont en elles-mêmes ni vraies ni fausses.

calcul, opération effectuée sur des nombres. Le calcul met en jeu des mécanismes mentaux complexes, à la fois intellectuels et relevant de l’organisation de l’espace et du temps, dont l’acquisition est étroitement liée au développement général de l’intelligence. Par exemple, alors qu'on écrit les chiffres de gauche à droite, les opérations numériques s’effectuent de droite à gauche (avec une difficulté supplémentaire pour la division qui, en raison du passage du dividende au diviseur et inversement, nécessite un changement constant de direction). Par ailleurs, les opérations représentent symboliquement une succession d’états et de faits qui se déroulent dans le temps, et, pour bien les accomplir, l’enfant doit être capable d’analyser leurs différentes étapes ce qu’il y avait d’abord, ce qu’on a fait, et ce qu'il y aura après. Enfin, pour résoudre un problème arithmétique, l'écolier doit d'abord comprendre l’énoncé, puis établir une relation entre les différentes actions qu'il représente et traduire celles-ci en chiffres. Les difficultés qu'éprouvent certains enfants en calcul doivent être analysées en tenant compte des conditions nécessaires pour l'acquisition de ces mécanismes. Comme pour le langage, l'apprentissage du calcul s’accomplit par étapes. Bien qu'elles ne se situent pas aux mêmes âges, on peut établir une correspondance entre la connaissance des nombres et la connaissance des mots, celles des opérations et celles des phrases, la résolution d'un problème et la compréhension d'un texte. C’est seulement vers 7 ou 8 ans, avec l’accession au stade de la logique concrète (stade des opérations concrètes’), décrites par J. Piaget, que l’écolier commence à acquérir la notion de nombre. Bien qu’il sache déjà, généralement, compter, l’enfant ne possède pas réellement le concept de nombre, faute d’avoir maîtrisé la « conservation », la « classification » et la « sériation » opératoires. Il lui faut donc encore s’exercer pour parvenir à une première structuration logique du réel. Spontanément, les pédagogues proposent aux jeunes élèves des supports concrets pour les aider dans leur démarche intellectuelle. C’est ainsi, par exemple, que, dans l’Essonne (région parisienne), certains instituteurs ayant réintroduit le boulier dans leur classe (1984) sont satisfaits des résultats obtenus au cours préparatoire. La méthode d'enseignement des mathématiques du professeur australien Z. P. Dienes est aussi fondée sur l’expérience pratique de l'écolier.