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• Exercices MPSI

  Le Cassini des futurs MPSI August 15, 2013 1 Quelques denitions et notations 1.1 Relatives aux ensembles On etend les notations A[B et A\B comme suit: Pour tous ensembles A 1; A 2; : : : ; A n, on note n [ i =1 A ila reunion des A iet n \ i =1 A il'intersection des A i.  On appelle produit cartesien de deux ensembles Aet Bl'ensemble A B des couples ( a; b ) ou a2 A et b2 B. On peut egalement etendre le produit cartesien a plus de deux ensembles. Pour tous ensembles A 1; A 2; : : : ;...

• suites récurrentes en MPSI

  Suites numériques en MPSI On appellera suite réelle tout élément de RN . I - Quelques théorèmes généraux 1) Convergence — Unicité de la limite Étant donné un réel ℓ, on dit que la suite réelle (un ) admet ℓ pour limite si et seulement si ∀ε > 0 ∃n0 ∈ N ∀n ∈ N n ≥ n0 ⇒ |un − ℓ| ≤ ε. Lorsqu’un tel nombre ℓ existe, on dit que la suite (un ) est convergente, ou encore qu’elle admet une limite finie. Le nombre ℓ est alors unique, appelé la limite de la suite (un ), noté lim un . n→∞ D...