POSTULAT
POSTULAT, n.m. (lat. postulare «demander»). Le postulant à un ordre religieux est celui qui demande son admission dans cet ordre, se prépare pendant plusieurs mois à être admis en noviciat. ♦ 1° Le postulat d'Euclide est la proposition célèbre que l'auteur des Éléments n'a pas pu démontrer et qu'il demanda que l'on admît : «Il faut demander d'admettre que si deux droites sont coupées par une autre de telle sorte que si celle-ci fait avec les premières des angles internes d’un même côté plus petits que deux droits, les deux droites prolongées indéfiniment se rencontreront à distance finie, du côté où les angles sont plus petits que deux droits», postulat que l'on traduit d'ordinaire par la conséquence immédiate qui en découle : par un point pris hors d'une droite on peut mener une parallèle à cette droite, et on n'en peut mener qu'une. Dans le langage classique, le postulat s'oppose à l'axiome, qui est une proposition évidente (le tout est plus grand que la partie); ♦ 2° Dans le vocabulaire de la logique et de la mathématique d'aujourd'hui, on appelle axiome toute proposition donnée comme principe au point de départ d'un système hypothético-déductif (ou axiomatique). ♦ 3° «Postulats de la raison pratique» (Kant). Propositions indémontrables mais vraies parce que liées nécessairement à la loi pratique (affirmation de la liberté, de l'existence de Dieu, de l'immortalité de l'âme). ♦ 4° «Postulats de la pensée empirique» (Kant). Propositions qui développent dans le champ de l’expérience la catégorie de la modalité (possible, réel, nécessaire).
POSTULAT, POSTULATS DE LA RAISON PRATIQUE
♦ Étymologiquement et pour les mathématiques classiques, un postulat est une proposition première que l’on demande d’admettre parce qu’elle n’est ni évidente (ce qui la différenciait de l’axiome) ni démontrable. Exemple : le cinquième postulat d’Euclide (par un point pris hors d’une droite on ne peut mener à celle-ci qu’une parallèle et une seule). L’évolution des mathématiques et l’apparition des géométries non euclidiennes ont montré qu’en fait le postulat a la même fonction que l’axiome et c’est pourquoi on rassemble aujourd’hui les deux types d’énoncés dans une même axiomatique. La langue courante retient de l’ancienne acception une apparence d’arbitraire, et désigne comme postulat toute prise de position, plus ou moins implicite, sur laquelle s’appuie une argumentation à première vue discutable. ♦ Kant dénomme postulats de la raison pratique les trois énoncés concernant l’existence de Dieu, l’immortalité de l’âme et la liberté qui, bien que non démontrables, sont nécessaires pour assurer le sens même de la loi et de l’existence morales (Critique de la raison pratique).
Postulat Du latin postulatum, participe passé de postulare, « demander». Proposition qui n’est ni évidente par elle-même, ni démontrable, mais que l’on demande d’admettre comme vraie. • Chez Kant, les trois postulats de la raison pratique (l'existence de Dieu, l'immortalité de l'âme et la liberté de l'homme) ne sont guère démontrés, mais sont requis par la détermination du concept de Souverain Bien. • En mathématiques, on ne distingue plus aujourd'hui le postulat de l'axiome, considérés l'un et l'autre comme de simples hypothèses.
POSTULAT, n. m. En mathématiques, principe de base indémontrable et indémontré qui sert de fondement à une démonstration, à un ensemble de démonstrations. Le postulat d’Euclide («Par un point extérieur à une droite, on ne peut faire passer qu’une seule parallèle à cette droite»). Le postulat est admis, d’un commun accord avec l’auditeur. À partir de cet accord sur la proposition première, il faut démontrer. Ce point de départ qu’est un postulat explique les deux nuances opposées que peut prendre le sens du mot dans le langage courant : — Un postulat est discutable : ce n 'est qu 'un postulat! — Un postulat est incontestable, quoique indémontrable : c'est un postulat, ça ne se discute pas. En ce sens, voir la différence avec Axiome.
