TENSEUR

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Un tenseur est une grandeur définie par des coordonnées (ensemble de composantes) qui se transforme selon une loi particulière lors d'un changement du système de coordonnées. Un vecteurest un tenseur particulier à 3 composantes. Le champ électromagnétique est un tenseur qui regroupe champ électrique et champ magnétique. Le calcul tensoriel étudie les tenseurs et les lois des actions sur ces tenseurs. C'est une généralisation du calcul avec les vecteurs et les matrices. Il est beaucoup utilisé en géométrie différentielle, en particulier dans la théorie des espaces de Riemann, en électrodynamique et en théorie de la relativité. Pour décrire de nombreux faits physiques et géométriques on introduit habituellement un système de coordonnées ce qui permet de décrire différents objets à l'aide d'un nombre ou d'un ensemble de nombres, ainsi que les relations entre objets comme des égalités entre ces ensembles de nombres. Certaines de ces grandeurs sont décrites par un seul nombre, elles sont appelées scalaires (ex . en physique la masse ou la température….) et ne changent pas lors du passage d'un système de coordonnées à un autre. D'autres grandeurs, les vecteurs sont données par trois nombres, les composantes du vecteur, qui se transforment selon une loi déterminée lors d'un changement de système de coordonnées. D'autres grandeurs, ayant éventuellement plus de composantes, se transforment d'une manière plus complexe que les vecteurs lors du changement du système de coordonnées, ce sont les tenseurs. Créé à la fin du XIX ème siècle le calcul tensoriel n'a pas tout d'abord attiré l'attention. Son succès est du à l'apparition de la relativité générale dont la formulation mathématique repose entièrement sur le calcul tensoriel.