PBQ : Les ours polaires vont-ils vraiment disparaître ?

« PBQ : Les ours polaires vont-ils vraiment disparaître ? (Intro) (Sources : site de aei-asso [blog qui lutte pour l’écologie] ; site de l’organisation indépendante du fonds mondial pour la nature WWF) Depuis plusieurs décennies, les ours polaires sont considérés comme une espèce menacée.

Le réchauffement climatique, en particulier la fonte des glaces, réduit leur habitat naturel et limite leur accès à la nourriture.

On s’intéresse aujourd’hui à la baie d’Hudson, au Canada, où la situation est particulièrement préoccupante. Dans les années 1980, on y comptait environ 1200 ours polaires.

Mais depuis, leur population diminue de manière constante, avec une baisse estimée à 13,4 % tous les dix ans.

Si rien ne change, les scientifiques estiment qu’ils pourraient totalement disparaître de cette zone d’ici 50 ans. Certains scientifiques proposent des solutions, comme la réintroduction d’ours dans la baie pour tenter de ralentir cette disparition. Dans ce contexte, je me suis demandé si les mathématiques pouvaient nous aider à modéliser cette situation pour mieux comprendre les conséquences de cette baisse, même en tenant compte des efforts de réintroduction. Cela m’a amené à me poser la question suivante : Les ours polaires vont-ils vraiment disparaître, même si on tente d’agir ? Pour y répondre, j’ai choisi de modéliser mathématiquement l’évolution de leur population dans le temps. (Modélisation de la suite) L’être humain tente de sauver l’espèce par plusieurs solutions.

Parmi elles, la réintroduction. Nous supposerons que nous réintroduisons 10 ours polaires tous les 10 ans dans la région étudiée. On modélise une suite définie par U0=1200 et pout tout entier naturel n représentant le nombre de décennies écoulées à partir de 1980 : U(n+1) = (1-0.134) *U(n) +10 U(n+1) = 0.866U(n) + 10 =f(Un) Interprétation : perte de 13,4 % tous les 10 ans, mais avec ajout de 10 ours à chaque décennie. Objectif : démontrer que la population reste menacée malgré les réintroductions. Étude de la suite On cherche à démontrer que U(n)> U(n+1)>0 On pose P(n) : « U(n)>U(n+1)>0 » Initialisation : On initialise en n=0 Démontrons que U(0)>U(1)>0 U(0) = 1200 U(1)= 0.866*1200+10=1049 Or 1200>1049>0 Donc P(0) est vraie. Hérédité : Soit n un entier naturel, on.... »