multiple.

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multiple. n.m. et adj. MATHÉMATIQUES : un nombre entier a est un multiple d'un autre
entier b, s'il existe un troisième entier m , tel que a = bm. Il revient au même de dire que b est
diviseur de a. Ainsi, 24 est multiple de 6, car 24 = 6 × 4, ou de 8 et de 3, car 24 = 3 × 8.
Quel que soit l'entier naturel x, il a une infinité de multiples : { x, 2x, 3x, ... } (cet ensemble,
noté nq , est un sous-groupe de q ). Quels que soient les entiers a et b, ils ont une infinité de
multiples communs : {ab, 2ab, ...}. Il se peut que ab ne soit pas le plus petit multiple
commun.

Plus petit commun multiple à deux nombres entiers (PPCM).
Ce PPCM vaut ab/d, où d est le PGCD (plus grand commun dénominateur) de a et b.
Ainsi, pour a = 9 et b = 12, le PPCM vaut m = 36. On vérifie que

, car d = 3.

Par suite, les multiples communs à a et b sont exactement les multiples de leur PPCM.