mouvement dans un champ uniforme

« Chapitre 1.2: Mouvement dans un champ uniforme Thème 1: Mouvement et interactions Capacités exigibles: ✓ Montrer que le mouvement dans un champ uniforme est plan. ✓ Établir et exploiter les équations horaires du mouvement. ✓ Établir l’équation de la trajectoire. ✓ Discuter de l’influence des grandeurs physiques sur les caractéristiques du champ électriques créé par un condensateur plan, son expression étant donnée. ✓ Exploiter la conservation de l’énergie mécanique ou le théorème de l’énergie cinétique dans le cas du mouvement dans un champ uniforme. ✓ Utiliser des capteurs ou une vidéo pour déterminer les équations horaires du mouvement du centre de masse d’un système dans un champ uniforme.

Étudier l’évolution des énergies cinétique, potentielle et mécanique. Chap1.2: Mouvement dans un champ uniforme Capacités exigibles (suite): ✓ Capacité numérique : Représenter, à partir de données expérimentales variées, l’évolution des grandeurs énergétiques d’un système en mouvement dans un champ uniforme à l’aide d’un langage de programmation ou d’un tableur. ✓ Capacité mathématique : Résoudre une équation différentielle, déterminer la primitive d’une fonction, utiliser la représentation paramétrique d’une courbe. Chap1.2: Mouvement dans un champ uniforme I/ Des champs uniformes Un champ vectoriel uniforme est un champ qui garde la même direction, le même sens et la même valeur en tout point de l’espace. A la surface de la Terre, le champ de pesanteur , assimilé au champ de gravitation terrestre, est considéré comme uniforme. A la surface de la Terre, le champ de pesanteur , assimilé au champ de gravitation terrestre, est considéré comme uniforme. Chap1.2: Mouvement dans un champ uniforme Un condensateur plan est constitué de deux plaques conductrices planes, parallèles et séparées par une distance d. Lorsqu’on applique une tension électrique U constante entre les plaques d’un condensateur plan, il apparait alors entre elles un champ électrique uniforme dont les caractéristiques sont: - direction: perpendiculaire aux plaques; - sens: de la plaque chargée positivement vers la plaque chargée négativement; - valeur: E = , d’autant plus élevée que la tension U est grande et que la distance d entre les plaques est faible.

U en volts (V), d en mètres (m) et E en volts par mètre (V.m-1). Chap1.2: Mouvement dans un champ uniforme II/ Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme Le système étudié est, le plus souvent, le centre de masse G d’un corps. Le référentiel d’étude est le référentiel terrestre considéré comme galiléen.

L’étude se fait dans un repère orthonormé (O, Ԧ, Ԧ, ) dont l’origine O est par exemple choisie en la position du système. A la date t = 0 s, le vecteur vitesse initiale système est contenu dans le plan (Oxy). du Chap1.2: Mouvement dans un champ uniforme Le système n’est soumis qu’à son poids . La deuxième loi de Newton, ainsi que les définitions des vecteurs position, vitesse et accélération permettent d’étudier le mouvement du système. • D’après la deuxième loi de Newton = m comme = alors m = m et donc Coordonnées du vecteur gx = 0 gy = -g gz = 0 = Coordonnées et donc du vecteur accélération ax = 0 ay = -g az = 0 Chap1.2: Mouvement dans un champ uniforme • Détermination du vecteur vitesse Puisque le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps, les coordonnées du vecteur vitesse sont obtenues en recherchant les primitives par rapport au temps des coordonnées du vecteur accélération. Les constantes d’intégration apparues dans les primitives sont déterminées à l’aide des conditions initiales: les coordonnées du vecteur vitesse à l’instant initial . ax = 0 primitive vx = Cx ay = -g vy = -gt + Cy az = 0 a z = Cz Chap1.2: Mouvement dans un champ uniforme En utilisant les coordonnées de v0x = v0cosα = Cx v0y = v0sinα = -gx0 + Cy v0z = 0 = Cz Cx = v0cosα Cy = v0sinα Cz = 0 vx = v0cosα vy = -gt + v0sinα Au cours du mouvement, la coordonnée vz est constamment nulle.

Le mouvement du système est donc dans le plan contenant le vecteur initiale . vz = 0 Chap1.2: Mouvement dans un champ uniforme • Détermination du vecteur position Puisque le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position par rapport.... »