moment.

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moment. n.m.
1. PHYSIQUE :
terme global représentant, en général, le produit d'une grandeur (géométrique ou
physique) par une longueur. Compte tenu du manque de spécificité de cette définition, il
existe en mathématiques, en physique, mais aussi dans d'autres disciplines, de
nombreuses grandeurs ainsi nommées.
Le moment cinétique, ou moment angulaire, se définit ainsi : pour un point matériel de
masse m situé au point M et se déplaçant à la vitesse J , le moment cinétique par rapport à
un point O est défini par la relation ¡ = | Ù ¢, en désignant par ¢ le vecteur quantité de
mouvement mJ . Cette définition s'étend au mouvement d'un ensemble de points.

On définit le moment cinétique par rapport à un axe passant par le point O par la
projection de ¡ sur cet axe.
Selon le théorème du moment cinétique, la dérivée par rapport au temps du moment
cinétique au point O est égale au moment résultant en ce point des forces extérieures «o .
Ce théorème
loi de Newton

est l'équivalent, pour les mouvements de rotation, de la seconde
pour les mouvements de translation.

En mécanique quantique, le moment cinétique est un opérateur vectoriel qui se déduit
de l'expression classique de ¡ en remplaçant les composantes px , py , pz par les opérateurs
, étant la constante de Planck h divisée par 2Y. La quantification
du moment cinétique se traduit par le fait que la valeur propre de l'opérateur L2 vaut
j(j + 1) ?2, j étant un nombre entier ou demi-entier, et que celle de la composante Lz vaut
alors m?, m pouvant prendre les (2j + 1) valeurs entières ou demi-entières comprises
entre -j et + j.
Le moment d'inertie d'un solide par rapport à un point O est égal à l'intégrale J = òr2dm ,
r étant la distance au point O et dm , la masse d'un élément de volume du solide. On définit
également le moment d'inertie par rapport à un axe en remplaçant dans l'intégrale
précédente la distance au point O par la distance à cet axe. Dans le cas d'un solide ayant
une symétrie axiale et tournant autour de son axe de symétrie avec la vitesse angulaire w,
le moment cinétique vaut Jw et l'énergie cinétique de rotation,
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Les corrélats
dynamique - 1.PHYSIQUE
gyroscope
Huygens Christiaan
mécanique - 1.PHYSIQUE
spin

2. MATHÉMATIQUES :
moments d'une variable aléatoire. Soit X une variable aléatoire prenant les valeurs x1, x3,
..., xn avec les probabilités p1, p2, ..., pn : on appelle moment d'ordre r de X, où r est un
entier naturel non nul, la somme
m r (X) = x1r p1 + x2r p2 + ... + xnrpn .
Cette notion s'étend au cas d'une variable aléatoire absolument continue de densité p. Le
moment d'ordre r de X est alors donné par une intégrale impropre :
m r (X) = ò-¥+¥ tr p(t)dt.
Le moment d'ordre 1 n'est autre que l'espérance de X. Le moment d'ordre 2 intervient
dans la définition de la variance et de l'écart type. Voir variance.
Le moment d'un vecteur glissant (D, ¯) par rapport à un point O est le vecteur égal au
produit vectoriel . Ù ¯, où A est un point quelconque de D. Le champ des vitesses d'un
solide en mouvement est un champ de moments par rapport à un point qui est le centre
de rotation instantanée du solide. Le moment du vecteur glissant (D, ¯) par rapport à l'axe
(O, £) est le nombre £ · . Ù ¯ ; c'est la projection sur £ du moment de (D, ¯) par
rapport au point O (si d est la distance de [O, £] à D mesurée

sur leur perpendiculaire commune, ce nombre vaut d . | ¯ | ).

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Les corrélats
aléatoire (variable)
variance - 1.MATHÉMATIQUES