maximum.
Publié le 08/12/2021
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maximum. n.m. MATHÉMATIQUES : valeur la plus grande prise par une fonction sur un
certain ensemble. Une fonction définie sur I admet un « maximum sur I en x0 » lorsque
f (x0) est supérieure à toute valeur de f sur I. Une fonction admet un « maximum local
en x0 » lorsqu'il existe un voisinage de x0 pour lequel la restriction de f à ce voisinage
admet un maximum en x0. Une condition nécessaire pour qu'une fonction dérivable sur I
admette un maximum local en x0 intérieur à I est que la dérivée de f s'annule en x0.
Cette condition n'est pas suffisante comme le montrent les deux exemples suivants :
x _ cos x a une dérivée (x _ sin x) qui s'annule pour x = Y (la fonction présente alors
un minimum) ; x _ x3 a une dérivée (x _ 3x2) qui s'annule pour x = 0 (le graphe de la
fonction présente alors un point d'inflexion).
maximum. n.m. MATHÉMATIQUES : valeur la plus grande prise par une fonction sur un
certain ensemble. Une fonction définie sur I admet un « maximum sur I en x0 » lorsque
f (x0) est supérieure à toute valeur de f sur I. Une fonction admet un « maximum local
en x0 » lorsqu'il existe un voisinage de x0 pour lequel la restriction de f à ce voisinage
admet un maximum en x0. Une condition nécessaire pour qu'une fonction dérivable sur I
admette un maximum local en x0 intérieur à I est que la dérivée de f s'annule en x0.
Cette condition n'est pas suffisante comme le montrent les deux exemples suivants :
x _ cos x a une dérivée (x _ sin x) qui s'annule pour x = Y (la fonction présente alors
un minimum) ; x _ x3 a une dérivée (x _ 3x2) qui s'annule pour x = 0 (le graphe de la
fonction présente alors un point d'inflexion).
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