Les cotes de paris sportifs

« Introduction Accroche Chaque semaine, des millions d'euros sont misés sur des matchs de foot, de tennis ou de basket.

Mais d'où vient ce chiffre affiché : 2,50 ou 4,00 ? Ce n'est pas du hasard — c'est de la mathématique. Définition d'une cote Une cote décimale représente le multiplicateur de la mise en cas de victoire.

Cote 3,00 sur une mise de 10 € → gain de 30 €, soit un bénéfice net de 20 €.

Elle traduit la probabilité estimée d'un événement. Problématique & annonce du plan Comment une cote est-elle calculée ? Qu'est-ce qu'elle révèle mathématiquement sur les probabilités ? Et peut-on théoriquement en tirer profit ? Nous verrons d'abord la construction mathématique, puis l'espérance de gain, et enfin les limites pour le joueur. Partie I La construction mathématique d'une cote A · La cote = l'inverse d'une probabilité Si le bookmaker estime qu'une équipe a 50 % de chances de gagner, la cote "juste" serait 1 / 0,5 = 2,00.

Pour 25 % de chances : 1 / 0,25 = 4,00.

La probabilité implicite se lit donc directement : prob = 1 / cote. B · La marge du bookmaker (overround) Sur un match à 3 issues (victoire, nul, défaite), si on additionne les probabilités implicites de toutes les cotes, on obtient non pas 100 % mais 105 à 110 %.

Cet excédent est la marge garantie du bookmaker.

Exemple : cotes 2,10 / 3,40 / 3,20 → prob.

implicites 47,6 % + 29,4 % + 31,3 % = 108,3 %.

La marge est de 8,3 %. C · Conséquence : les cotes sont compressées à la baisse Pour intégrer sa marge, le bookmaker réduit toutes les cotes en dessous de leur valeur "juste".

Une issue réellement à 50 % ne sera pas cotée à 2,00 mais à 1,85 ou 1,90.

Le joueur gagne donc toujours moins que ce que la probabilité réelle justifierait. Partie II Espérance de gain et modèles prédictifs A · L'espérance mathématique est négative pour le joueur L'espérance de gain se calcule : E = cote × probabilité réelle − 1.

Exemple : cote 1,85, prob.

réelle 50 % → E = 1,85 × 0,5 − 1 = −0,075.

En moyenne, le.... »