Le problème de Monty Hall
Publié le 06/05/2024
Extrait du document
«
Introduction :
Le problème de Monty Hall est un casse-tête probabiliste, librement inspiré du
jeu télévisé américain « Let's Make a Deal ».
Il porte le nom de celui qui a
présenté ce jeu aux États-Unis pendant treize ans, Monty Hall.
Simple dans son énoncé, mais non intuitif dans sa résolution, le problème de
Monty Hall est parfois appelé « paradoxe de Monty Hall ».
J’ai choisi de vous présenter le paradoxe de Monty Hall aujourd’hui pour vous
montrer l’importance des probabilités dans notre quotidien mais surtout dans
des situations où l’on pourrait croire qu’elle ne serve à rien.
Nous nous demanderons s’il faut ou pas changer de porte pour maximiser ces
gains dans le problème de Monty hall ?
Premièrement je vous présenterais l’étude de son problème puis la résolution
I.
Etude du problème
Pour commencer je vais vous expliquer les règles du jeu :
Il y a trois portes : derrière l'une d'entre elles se trouve une voiture,
tandis que les deux autres cachent une chèvre chacune.
Le participant choisit une porte sans savoir ce qu'il y a derrière.
Après avoir fait son choix, l'animateur du jeu, Monty Hall, qui connaît ce
qui se cache derrière chaque porte, ouvre une des portes restantes qui
révèle une chèvre.
Il sait toujours quelle porte cache la voiture.
À ce stade, il reste deux portes fermées : celle que le participant a
initialement choisie et une autre.
Maintenant, Monty offre au participant une opportunité de changer son
choix initial de porte ou de le conserver.
Une fois que le participant a pris sa décision finale, la porte
correspondante est ouverte.
Si la voiture se trouve derrière cette porte,
le participant gagne la voiture.
Sinon, il gagne une chèvre.
Ce jeu défie un peu l’intuition, car la plupart des gens ont deux points de vue :
Le premier affirme qu'après ouverture de la porte, il reste deux portes, il
y a donc 1 chance sur 2 de gagner le lot en gardant la porte choisie au
départ.
Et 1 chance sur 2 de gagner en changeant de porte.
On a donc
tout autant de chances de gagner avec changement que sans
changement.
Le second affirme que si l'on ne change pas de porte, on gagne si et
seulement si on avait fait le bon choix au départ.
Or, ce choix avait une
chance sur trois d'être bon.
Il y a donc 1/3 de chances de gagner sans
changer, 2/3 de chances de gagner en changeant.
A travers c’est proposition contradictoire ce....
»
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