hydrodynamique.
Publié le 08/12/2021
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hydrodynamique. n.f., science des liquides en mouvement. Soumis à des forces
dont la résultante n'est pas nulle, un liquide acquiert un mouvement qui peut être d'une
extrême complexité, comme le montre par exemple l'observation du jet sortant d'un
robinet. Les lois de l'hydrodynamique tentent de décrire les plus simples de ces
mouvements, d'après certaines hypothèses. La plus élémentaire de ces hypothèses
consiste à supposer le fluide incompressible, ce qui n'est pas trop inexact, mais, surtout,
on néglige sa viscosité. On peut alors écrire des équations du mouvement relativement
simples, dont on peut donner des solutions explicites pour certaines situations. C'est le
cas en particulier des écoulements « stationnaires «, pour lesquels la vitesse en chaque
point du fluide a une valeur fixe au cours du temps : l'écoulement garde en permanence
le même aspect. On observe cette situation dans une rivière calme dont l'eau semblerait
immobile si l'on ne voyait pas passer de temps en temps à vive allure des particules
entraînées par le courant. On définit alors une « veine fluide « comme une sorte de
tuyau contenu dans le fluide, dont chaque point de la paroi est parallèle à la vitesse du
fluide. L'absence de viscosité fait qu'il n'y a aucune dissipation d'énergie. L'énergie totale
du fluide contenu dans une portion de veine se conserve, ce qui se traduit par l'équation
de Bernouilli :
p est la pression, v la vitesse et r la masse volumique du fluide, F représente l'énergie
potentielle d'éventuelles forces extérieures comme la gravitation. Une façon simple de
comprendre ce théorème consiste à imaginer un écoulement dans un tube horizontal
dont la section vaut A1 sur une certaine portion et A2 sur une autre portion. Le débit
étant constant, le fluide s'écoule plus vite dans la section étroite que dans la section
large ; le théorème de Bernouilli nous dit que
ce qui démontre que la pression est faible là où la vitesse est grande, et vice versa. Des
tubes manométriques placés dans chacune de ces sections permettent de vérifier cet
effet.
Les applications de ce théorème sont nombreuses et vont de la sustentation des
avions en vol à la trajectoire gauche des balles liftées au tennis. L'hydrodynamique sans
viscosité a permis de comprendre de nombreuses situations, comme par exemple
l'existence des tourbillons, tels qu'on en voit dans un lavabo qui se vide, et qui jouent un
rôle primordial en météorologie.
Il n'est pas difficile a priori d'introduire un terme de viscosité dans les équations
hydrodynamiques, mais elles deviennent alors insolubles algébriquement, et il n'est
possible que d'en calculer par ordinateur des solutions numériques. Il existe
heureusement ce qu'on appelle des lois d'échelle, qui permettent d'appliquer une
solution calculée dans une situation donnée à une autre situation apparemment
différente, mais pour laquelle une certaine combinaison des grandeurs caractéristiques
du problème (telles la vitesse, la dimension linéaire, la viscosité et la densité) est la
même. L'exemple classique est celui de l'écoulement d'un liquide autour d'un obstacle
cylindrique placé perpendiculairement au courant (par exemple la pile d'un pont dans une
rivière). Si on appelle r la densité, c la viscosité, v la vitesse du fluide et D le diamètre du
cylindre, on peut démontrer que ces différents facteurs n'interviennent dans les
équations hydrodynamiques que par l'intermédiaire du coefficient
, appelé
nombre de Reynolds.
Toutes les situations dans lesquelles le nombre de Reynolds est le même sont
formellement identiques et se transposent donc directement de l'une à l'autre. C'est
grâce à ce principe que l'on peut étudier les comportements hydrodynamiques de
carlingues d'avions ou de coques de bateaux sur des réductions, à condition de modifier
correctement la vitesse du fluide et le facteur
, appelé viscosité cinématique, dont les
valeurs pour l'eau et l'air se trouvent être du même ordre de grandeur.
Il suffit de comparer le sillage de la pile d'un pont dans une rivière calme et un jour
de crue pour comprendre que l'aspect des solutions dépend de façon dramatique de la
valeur de R. Pour des valeurs de R s'étendant de 10-2 à 107, le sillage passe d'un aspect
parfaitement régulier à une turbulence totalement chaotique, en franchissant différentes
étapes de plus en plus désordonnées. Ce n'est que très récemment que la théorie du
chaos déterministe a permis de commencer à comprendre comment se développait
cette turbulence.
Complétez votre recherche en consultant :
Les corrélats
Bernoulli - Équation de Bernoulli
hydraulique
Karman (Theodor von)
liquide
magnétohydrodynamique
Magnus (force de)
mécanique des fluides
météorologie - Les mouvements de l'atmosphère
perte de charge
portance
Sedov Leonid Ivanovitch
Stokes (sir George Gabriel)
turbulence
viscosité
hydrodynamique. n.f., science des liquides en mouvement. Soumis à des forces
dont la résultante n'est pas nulle, un liquide acquiert un mouvement qui peut être d'une
extrême complexité, comme le montre par exemple l'observation du jet sortant d'un
robinet. Les lois de l'hydrodynamique tentent de décrire les plus simples de ces
mouvements, d'après certaines hypothèses. La plus élémentaire de ces hypothèses
consiste à supposer le fluide incompressible, ce qui n'est pas trop inexact, mais, surtout,
on néglige sa viscosité. On peut alors écrire des équations du mouvement relativement
simples, dont on peut donner des solutions explicites pour certaines situations. C'est le
cas en particulier des écoulements « stationnaires «, pour lesquels la vitesse en chaque
point du fluide a une valeur fixe au cours du temps : l'écoulement garde en permanence
le même aspect. On observe cette situation dans une rivière calme dont l'eau semblerait
immobile si l'on ne voyait pas passer de temps en temps à vive allure des particules
entraînées par le courant. On définit alors une « veine fluide « comme une sorte de
tuyau contenu dans le fluide, dont chaque point de la paroi est parallèle à la vitesse du
fluide. L'absence de viscosité fait qu'il n'y a aucune dissipation d'énergie. L'énergie totale
du fluide contenu dans une portion de veine se conserve, ce qui se traduit par l'équation
de Bernouilli :
p est la pression, v la vitesse et r la masse volumique du fluide, F représente l'énergie
potentielle d'éventuelles forces extérieures comme la gravitation. Une façon simple de
comprendre ce théorème consiste à imaginer un écoulement dans un tube horizontal
dont la section vaut A1 sur une certaine portion et A2 sur une autre portion. Le débit
étant constant, le fluide s'écoule plus vite dans la section étroite que dans la section
large ; le théorème de Bernouilli nous dit que
ce qui démontre que la pression est faible là où la vitesse est grande, et vice versa. Des
tubes manométriques placés dans chacune de ces sections permettent de vérifier cet
effet.
Les applications de ce théorème sont nombreuses et vont de la sustentation des
avions en vol à la trajectoire gauche des balles liftées au tennis. L'hydrodynamique sans
viscosité a permis de comprendre de nombreuses situations, comme par exemple
l'existence des tourbillons, tels qu'on en voit dans un lavabo qui se vide, et qui jouent un
rôle primordial en météorologie.
Il n'est pas difficile a priori d'introduire un terme de viscosité dans les équations
hydrodynamiques, mais elles deviennent alors insolubles algébriquement, et il n'est
possible que d'en calculer par ordinateur des solutions numériques. Il existe
heureusement ce qu'on appelle des lois d'échelle, qui permettent d'appliquer une
solution calculée dans une situation donnée à une autre situation apparemment
différente, mais pour laquelle une certaine combinaison des grandeurs caractéristiques
du problème (telles la vitesse, la dimension linéaire, la viscosité et la densité) est la
même. L'exemple classique est celui de l'écoulement d'un liquide autour d'un obstacle
cylindrique placé perpendiculairement au courant (par exemple la pile d'un pont dans une
rivière). Si on appelle r la densité, c la viscosité, v la vitesse du fluide et D le diamètre du
cylindre, on peut démontrer que ces différents facteurs n'interviennent dans les
équations hydrodynamiques que par l'intermédiaire du coefficient
, appelé
nombre de Reynolds.
Toutes les situations dans lesquelles le nombre de Reynolds est le même sont
formellement identiques et se transposent donc directement de l'une à l'autre. C'est
grâce à ce principe que l'on peut étudier les comportements hydrodynamiques de
carlingues d'avions ou de coques de bateaux sur des réductions, à condition de modifier
correctement la vitesse du fluide et le facteur
, appelé viscosité cinématique, dont les
valeurs pour l'eau et l'air se trouvent être du même ordre de grandeur.
Il suffit de comparer le sillage de la pile d'un pont dans une rivière calme et un jour
de crue pour comprendre que l'aspect des solutions dépend de façon dramatique de la
valeur de R. Pour des valeurs de R s'étendant de 10-2 à 107, le sillage passe d'un aspect
parfaitement régulier à une turbulence totalement chaotique, en franchissant différentes
étapes de plus en plus désordonnées. Ce n'est que très récemment que la théorie du
chaos déterministe a permis de commencer à comprendre comment se développait
cette turbulence.
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Les corrélats
Bernoulli - Équation de Bernoulli
hydraulique
Karman (Theodor von)
liquide
magnétohydrodynamique
Magnus (force de)
mécanique des fluides
météorologie - Les mouvements de l'atmosphère
perte de charge
portance
Sedov Leonid Ivanovitch
Stokes (sir George Gabriel)
turbulence
viscosité
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