GEOMETRIE
Publié le 02/12/2021
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Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf
La géométrie est avant tout la description globale des formes. Elle apparaît de nos jours comme l'étude des propriétés d'ensembles très divers (tel le plan ou l'espace) dont les éléments sont appelés points, qui restent inchangées sous l'action d'un certain groupe de transformations. On parle alors de géométries selon les différents groupes qui interviennent. Ainsi la géométrie euclidienne est elle déterminée par le groupe des transformations qui préservent les longueurs, le groupe des déplacements euclidiens, la connaissance de ce groupe permettant de reconstituer la géométrie. Mais depuis Descartes la géométrie s'est progressivement laissée envahir par l'analyse, laissant aux manipulations analytiques et algébriques le soin de régler tous les problèmes, au péril de voir s'évanouir le problème fondamental de la forme. La géométrie est devenue une science générale dans des espaces abstraits, où l'intuition et la vision cèdent le pas au calcul. Les ouvrages de géométrie se sont remplis de calcul et se sont vidés d'images. Emportée dans le mouvement d'axiomatisation, de généralisation et d'abstraction qui caractérise les mathématiques modernes, la géométrie s'est enrichie en envahissant de nouveaux territoires mais a perdu un peu de son âme. Mais sous l'influence de la physique qui fait un usage massif de formalismes géométriques abstraits pour mieux appréhender la globalité des phénomènes, en électromagnétisme, en relativité restreinte et générale, en théorie quantique des champs et des particules élémentaires, la géométrie revient au premier plan. La mécanique classique et la théorie des systèmes dynamiques sont à l'origine du développement d'une doctrine géométrique très générale : la géométrie symplectique. L'avènement de l'ordinateur et des écrans graphiques a remis à l'honneur la géométrie et la topologie dans l'espace ordinaire de dimension 3.
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