espérance.

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espérance. n.f. MATHÉMATIQUES : moyenne d'une suite de valeurs pondérées
par leurs probabilités. Précisément, soit X une variable aléatoire prenant les valeurs x1,
x2, ..., xn avec les probabilités p1, p2, ..., pn. On appelle espérance, ou encore espérance
mathématique de X, et on note E(X) la somme :
E(X) = x1p1 + x2p2 + ... + xnpn.
Cette notion s'étend au cas d'une variable aléatoire absolument continue de densité
p (voir loi). L'espérance de X est alors donnée par l'intégrale :

L'intérêt de l'espérance apparaît en particulier en théorie des jeux. Un jeu est dit
équitable si, pour chaque joueur, l'espérance du gain est égale à sa mise. Le jeu est
favorable à l'un des joueurs si l'espérance du gain est strictement supérieure à sa mise.
Une variable aléatoire dont l'espérance est nulle est dite centrée.
Pour toute variable aléatoire X, la variable aléatoire Y = X - E (X) est appelée
variable aléatoire centrée associée à X.